静力学
第三章平面任意力系
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静力学
第三章平面任意力系
2．平面任意力系向作用面内一点简化?主矢与主矩
设刚体上有一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图（a）。应用力线平移定理，得一作用在点O的汇交力系F1′，F2′，…，Fn′以及相应的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图（b）。将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FRˊ，如图（c）,即
?nnFR??Fi???Fii?1i?1(c)
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再静力学
第三章平面任意力系
平面力偶系进一步合成为对点O的一个力偶MO，即
MO??Mi??MO(Fi)i?1i?1nnFRˊ是平面汇交力系的合力，它的大小和方向称为原力系的主矢。MO为平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指明力系是对于哪一点的主矩。
结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化。可得一个作用线通过简化中心的与主矢相等的力和一个相对于简化中心的主矩。该主矩等于原力系对简化中心的矩。它们的解析表达式为
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静力学
第三章平面任意力系
??FR?x?FR?y??Fxi??FyjFR大小
方向余弦
??(?Fx)?(?Fy)FR22F?cos(F?,i)?Rx?FRF?, cos(F?,j)?Ry?FR主矩
MO??MO(Fi)??(xiFyi?yiFxi)i?1i?1nn8