功和功率 功能关系
专题定位 1.掌握功、功率相关的分析与计算方法；2.深刻理解功能关系；3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；4.掌握动量定理和动量守恒定律；5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题．
第4讲 功和功率 功能关系
[相关知识链接] 1．功的计算
(1)单个恒力的功W＝Flcosα (2)合力为恒力的功
①先求合力，再求W＝F合lcosα ②W＝W1＋W2＋… 2．功率的计算
(1)P＝，适用于计算平均功率；
(2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率． 注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fvcosθ. (3)机车启动问题
Wt P－t图象与v－t图象 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA段：做加速度逐渐减小的运动规律 变加速直线运动； OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动 F－F阻OA段：a＝不变?F不变?v↑?P＝mF·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 P额OA段：v↑?F＝↓?a＝v过程分析 F－F阻↓； mP额F－F阻AB段：v↑?F＝↓?a＝↓； vmAB段：F＝F阻?a＝0?P额＝F阻·vm P额BC段：F＝F阻?a＝0?v达到最大值，vm＝ F阻 [规律方法提炼] 变力功的计算
(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算 (2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝Flcosα计算 (3)已知F－l图象，功的大小等于“面积” (4)一般变力只能用动能定理求解
例1 (2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为( )
A．900J，－2000W C．500J，－1000W 答案 B
解析 篮球运动员的身高约为1.8m，则跳起的高度h＝2.9m－1.8m＝1.1m 篮球运动员的体重约为mg＝800N，
则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880J≈900J 起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：v＝2gh， 解得v＝2gh≈4.7m/s
离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3760W≈－4000W，故B正确，A、C、D错误． 拓展训练1 (2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等 D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等 答案 C
2
B．900J，－4000W D．2000J，－4000W
拓展训练2 (2019·浙南名校联盟高三期末)袋鼠跳是一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m＝60kg的老师参加袋鼠跳游戏，全程10m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2m．忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．该老师起跳时，地面对该老师做正功
B．该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300W C．该老师从起点到终点的时间可能是7s D．该老师从起点到终点的时间可能是4s 答案 C
例2 (多选)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为Ff，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )
答案 AC
解析 汽车由静止开始匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，由F＝ma＋Ff知F一定，根据P＝Fv知v均匀增大，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，v继续增大，所以F＝减小，a＝确．
PvF－FfP减小，当F＝Ff时，a＝0，vm＝，此后汽车做匀速运动，故A、C正mFf
[相关知识链接]
1．表达式：W总＝Ek2－Ek1.
2．五点说明
(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．
(2)动能增量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差． (3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． [规律方法提炼] 1．基本思路
(1)确定研究对象和物理过程；
(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式． 2．“两点一过程”
(1)“两点”：指初、末状态及对应的动能Ek1、Ek2.
(2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合． 3．在功能关系中的应用
(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．
(2)动能定理也是一种功能关系，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应．
例3 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0m，高度h＝3.0m，为保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫．水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上．已知小朋友质量为m＝20kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力Ff1＝88N，在水平段受到的平均阻力Ff2＝100N．不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s.求：
2
(1)小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功； (2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长． 答案 (1)440J (2)4m/s (3)1.6m
解析 (1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：Wf1＝Ff1L＝88×5J＝440J 12
(2)小朋友在斜面上运动，由动能定理得mgh－Wf1＝mv
2代入数据解得：v＝4m/s
