湖南省第四届大学生力学竞赛材料力学试题
（竞赛时间：180分钟）
课 目 题 号 得 分 评卷人 复核人 一 二 三 四 材料力学 五 六 七 八 九 十 总分 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
姓名： 学校： 准考证号：
密 封 线 一、轴向拉力为P的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E和泊松比?，则在A-A截面上的C、D两点间的距离改变量
（5分） ?CD＝ 。
二、一矩形截面b?h的等直杆，承受轴向拉力F作用，若在杆受力前，其表面画有直角
?ABC，且BC边与杆轴线的夹角为??300，
F A B C ? F b h 杆材料的弹性模量为E，泊松比为?，则杆受力后， （1）线段BC的变形?AB? ；（3分） （2）直角?ABC的改变量为??ABC? ；（3分） （3）角?的改变量为??? 。（4分）
三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为?。在中点受到静力F作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为?。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V?。（结果请用c、?和?表示，其中c=EA/l，EA为杆的拉压刚度）。
（1）?=0时，V? = ；（4分） （2）??0且??时，V? = 。（5分）
四、已知四分之一的圆截面对形心zc轴的惯性矩
Izc4d????2?，则截面对形心yc轴的惯性矩Iyc256＝ 。（5分）
五、图示三根圆钢具有相同的长度l与直径d，材料的弹性模量与切变模量为E与G，一端固定于刚性固定平面N1之上，呈等边三角形，各边长为a，另一端固联于与N1平行的刚性平面N2上，如在平面内作用一力偶Mk，则
（1）当直径d较大而长度l较小时，略去弯曲效应的影响，平面N2的转角
? = ；（5分）
（2）当直径d< 六、图示梁AB左端固定，右端自由，在其中点D连接一长度为a的拉杆CD，自由端下方竖直放置刚度系数为k的弹簧，弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙?。已知梁与杆的弹性模量均为E，梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力P。则 （1）当B点还没与弹簧接触时，B点的铅垂方向位移为 = ；（4分） （2）当载荷P = 时，B点与弹簧接触；（3分） （3）当B点与弹簧接触后，B点的铅垂方向位移为 = 。（5分） 七、图示四点弯曲梁试样上共贴了17张应变片，则根据它们的测试结果（结果中已消除了温度应变）可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。请列举其中的五个。 （1） ；（3分） （2） ；（3分） （3） ；（3分） （4） ；（3分） （5） 。（3分） 八、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。一重量为P＝30N的重物，自高度h＝60mm处自由下落冲击到梁的中点C处。已知弹簧刚度k＝25N/mm，钢弹性模量E＝210GPa，不计梁的自重。则， （1）动荷系数Kd? ；（4分） A P C 500 h 500 图中尺寸单位：mm B 30 20 （2）梁A端截面的转角?A? ；（3分） （3）梁的挠曲线与初始轴线所围之面积?d? 。（5分） 九、图中给出梁的剪力图和弯矩图，试根据这两图形作出梁的载荷图（8分）。 十、图示结构，AB和BC是两端铰支的细长杆，抗弯刚度均为EI。钢缆绳BDC两端分别连接B、C两铰点处，在D点悬挂一重为W的物块。则 (1) 当h?1m时，最大悬挂重量为 ；（5分） 3m(2) h为 时，悬挂的重量最大。（5分） MQ?kN?35?kN?m?4m2.25534m2.2542m2mB?DWACh材料力学答案 一、?二、 P?145145P?P?????0.252（5分） 4?E144576?E?EF3F3F，，?3???（3分）?1???（3分）?1???（4分） 2Eb2Ebh6Ebh三、（1） 2c?2（4分）； （2） c?2（3分）； （3）c?2+ 2c?2-2c??（5分）。 d4d4四、（5分） ??25612818?五、（1） ?d4Mkl??d223?d4?G?a??432??Mka2（5分）； （2） 4l16l3?2G?d3E?d4?3G?d32l4（6分），或 32l3Mk6E?da?3G?dl4242（4分）； 11a3?P?k??6EI11Pa3?（3分）六、（1）（4分）； （2）； （3）（5分）。 3311Pa6EI6EI?11ak七、参考答案（可以有不同答案，但必须能从试验中得出）： 纯弯曲梁正应力（变）分布规律（3分）； 橫力弯曲梁正应力（变）分布规律（3分）； 圣维南区域（载荷的局部效应区域，或类似表述）（3分）； 纯弯曲梁中性轴上应力（变）为零（3分）； 橫力弯曲梁中性轴上切应力（变）为不为零（3分）； 八、（1） 17.38（4分）； （2）0.018186rad=1.042?（3分）； （3）0.00683m2（5分）。 九、评分标准：均布载荷与三个集中力各2分，其中，每一个载荷的大小与方向各1分，但若某载荷位置画错，则该载荷的得分为0。 十、Wmax?3kN4m4m2kNm3kN10kN32m（5分）。 9?2EI16（5分）；h?
