民乐一中2015---2016学年第二学期高二年级第一次月考
文科数学答案
一、选择题(每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C D B D B A D C A 二、填空题：每小题5分，共20分。把答案填在相应题目的横线上。 13. （-
45 ，25 ） 14. 2.6 15 16. {x|x??3}
三、解答题：（本大题共6小题, 共70分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
（1）f(x)???x2?2(x?0)?2x?2(x?0) --------------------------5分
（2）图略. -------------10分
18.（本小题满分12分）
(４2,?解：（Ⅰ）由点M的极坐标为
4)得点M的直角坐标为(４,4)， 所以直线OM的直角坐标方程为y?x． --------------------------5分
???x?1?2cos?,(?为参数）（Ⅱ）由曲线C的参数方程??y?2sin?
化为普通方程为
(x?1)2?y2?2， 圆心为A(1,0),，半径为r?2．
由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为
MA?r?5?2 -------------------12分
19. （本小题满分12分） 解：（1）设
z?x?yi?x,y?R?.
由z?2i?x?(y?2)i为实数，得y?2?0，即y??2． 由z?4?(x?4)?yi为纯虚数，得x?4．
5
∴z?4?2i. --------------------------6分
（2）∵
(z?mi)2?(?m2?4m?12)?8(m?2)i， ???12?4m?m2?0, 根据条件，可知??8(m?2)?0,
解得?2?m?2， ∴实数m的取值范围是??2,2?． -------------12分
20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2×2列联表如下： 不及格 及格 总计 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 总计 20 60 80 -----------------------------5分
2n(ad?bc)280?(4?24?16?36)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?40?40?20?60?9.6（Ⅱ）
由
P(K2?7.879)?0.005，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.
-------------------12分
21 .（本小题满分12分）
（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；
图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5； 图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13； 图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25； 图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41 ---------------------------------------4分 （2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41； ∴f（2）-f（1）=4=4×1；
6
∴f（3）-f（2）=8=4×2； ∴f（4）-f（3）=12=4×3； ∴f（5）-f（4）=16=4×4； ?
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n． -----------------------8分 （3）猜想f（n）的表达式：2n2
-2n+1． 由（2）可知
f（2）-f（1）=4=4×1； f（3）-f（2）=8=4×2； f（4）-f（3）=12=4×3； f（5）-f（4）=16=4×4； ?
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+?+（n-1））=2n2
-2n+1． f（n）的表达式为：2n2
-2n+1． ------------------------------12分
22 .（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵f(x)是R上的增函数，∴设f(x)?ax?b,(a?0)---------------------1分
f[f(x)]?a(ax?b)?b?a2x?ab?b?16x?5
∴??a2?16ab?b?5， ---------------------------------3分 ?解得??a?4??a??4b?1或??5（不合题意舍去）
??b??3∴f(x)?4x?1 -----------------------------4分 （Ⅱ）g(x)?f(x)(x?m)?(4x?1)(x?m)?4x2?(4m?1)x?m 对称轴x??4m?18，根据题意可得?4m?18?1， 解得m??94 ∴m的取值范围为???9?4,????? -----------------------7分
7
（Ⅲ）①当?4m?19?1时，即m??时 84g(x)max?g(3)?39?13m?13，解得m??2，符合题意； --------------------9分
②当?4m?19?1时，即m??时 8410，符合题意；------------------11分 3g(x)max?g(?1)?3?3m?13，解得m??由①②可得m??2或m??
10 ------------------------------12分 3 8
