?A21?2f(?)，代入数据可得G?240m?1 可得：G(?)?(n2?n1)8?2.解答：
n2g1?4 n1g2 n1?n2?1020 则 n2?n1?17?1012 239?1G=(n2?n1)B21?f(v)h/?=7.8?10m3.解答：采用教材P31页中2.1.3方法 (a)30cm?R??。 （b）若用凹面镜：
L?R2??；若用凸面镜：???R2??3L。
4解答：0?L?40(cm),或100?L?140(cm) 5.解答:由教材（2-27）式可得
0GD(?0)??n0B21?ch?0fD(?0)
对非均匀增宽有fD(?0)?2??D(ln2?)1/2，代入上式即可得（2-28）式。
6解答：将教材（2-13）式代入（2-17）式可得
G(?)?[(???0)2?(??2?)]?n0B21h?0f(?)2c……………………(1)
I??(???0)2?(1?)()2I02将教材（1-67）式代入（1）式可得
??c2?G(?)?I??(???0)2?(1?)()2I02?n0B21h?0(???2)2(?n0B21??c(???0)2?(1?(?I??2)()I02h?02) ?????2)2(???0)2?(1?I??2)()I02G0(?0) 5
得证。
7解答：当I?Is时，由（2-19）可得
(G(?)?则有
??2)2(???0)2?2(??2)2G0(?0)……………………(1)
10G(?0)…………………………………………(2) 21令G(?)?G(?0)，可求得
2 G(?0)?
???0??2??…………………………………………(3) 2所以，信号增益曲线的线宽为
2??。此结果说明在稳定工作状态下，激光器有更宽的增
益线宽。
8解答：根据教材（1-90），激光介质的增益系数可表示为 G(?)??nB21则有
?e(?)?B21?ch?f(?)……………………………….(1)，
?ch?f(?)…………………………………(2)
由教材（1-42）式可得
A218??3h?3/c3 …………………………………….(3)
1/??8??3h?3/c3B21?将（3）代入（2）式得
c2f(?) ?e(?)?
8??2?2?得证。
9解答：由教材（2-9）式可得
Is(?0)??c??………………………………………….(1)
2?B21????28??2h?0/c2……………………………(2)
3将上题中得（3）式代入上式可得：
Is(?0)?又f(?0)?2…………………………………………….(3) ??v6
由（2）（3）式可得
h?08??0?2?Is(?0)??c2f(?0)?h?0?e(?0)?2
得证。
Is(?0)?4?2?2hc???03?3213w/mm2
10解答：a.对非均匀增宽有
G?G0(1?I/Is)1/23?10?4/1?1?mm 1/2(1?50/30)?1.8?10?4mm?1b.要保持振荡稳定，则要求（令r?r1?r2）（其中损耗率应为-4量级？）
r2?1
exp(G?a内)2L代入数据计算可得：r?0.991 c.输出功率
P?I?A?50?0.11?10?2?0.008W ?0.44mW11解答：?n阈＝8??2?2?a总cf(?)2代入数据计算可得：
?n阈?1.048?1021cm?3
12解答：把题中数据代入教材（2-43）式可求得：
P6.5?108W 阈3＝13解答：由教材（2-44）可求得：
P2.1?107W 阈4＝P阈3P阈4
?31
思考练习题3
7
1.解答：纵模的频率间隔
??q?c2?L
?3?108Hz可能存在的纵模数目：
???2 ??q?0q~?1.95?106
??q所以，q1?1.95?106,q2?q1?1，或q1?1.95?106,q2?q1?1 2解答：激光器的纵模的频率间隔
??q?c2?L
?1.5?108Hz可能存在的纵模数目：
???10 ??q要获得单纵模输出，则要求
???1 ??q代入数据可求的 0?L?0.1m
3.解答：（1）H3(X)?8X3?12X，H0(Y)?1，则
,F0(Y)?e?Y2F3(X)?(8X3?12X)e?X2/2/2
节线的位置，也就是以上两式等于零的位置。分别令以上两式等于零，可以求得 x方向节线位置：0X?0,?33?L， ,即x?0,?24?y方向无节线。
（2）由以上计算可见：节线等间距。 4解答：（1）
8
