§2.8有理数的乘法（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习
§2.8有理数的乘法（2）
教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律． 难点：积的符号的确定． 教学方法：三疑三探教学 教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．叙述有理数乘法法则． ②．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)； (5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)； (17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
二．解疑合探
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个． 是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)； (4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)． 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正． 再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
三．质疑再探：
例 计算：(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)． 解：(1) 8+5×(-4)
=8+(-20)=-12； (先乘后加) (2) (-3)×(-7)-9×(-6)
25
=21-(-54)=75． (先乘后减) 通过例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
四．运用拓展
课堂练习1
(1)判断下列积的符号(口答)：①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)． 2．乘法运算律:在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合 计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］； (4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)． 课堂练习2 计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48； (7) 24×(-17)+24×(-9)．
小结 教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题． 板书设计
§2.8有理数的乘法（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5 （二）观察发现 （四）课堂练习
六、教学后记
§2.9有理数的除法
教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 教学重点和难点
重点：有理数除法法则． 难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
教学方法：三疑三探教学 教学过程
一、设疑自探
1、复习
①．叙述有理数乘法法则． ②．叙述有理数乘法的运算律．
③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)． 2、设疑
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2； 同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
二．解疑合探
26
1．有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．) 提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分
数再求倒数． 什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法． 因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0不能作除数．
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负．
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．
三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．
作业：P71 1、2、5
练习设计 习题2.12 1、2、3、4、5、6题 板书设计
§2.9有理数的除法 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例题 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
八、教学后记
§2.10有理数的乘方（1）
教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想． 教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
27
教学方法：三疑三探教学 教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
2、设疑
①．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． ③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
n
n
n
2
3
二．解疑合探
例1 计算：
教师指出：2就是2，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，a＞0(n是正整数)； 当a=0时，a=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a=(-a)(n是正整数)； a
2n-12n2n
2n
nn
1
=-(-a)
2n-1
(n是正整数)；
a≥0(a是有理数，n是正整数)．
三．质疑再探：
例2 计算：(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；(2)-3，-3，-(-3)；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)与-a的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
n
n
n
n
n
2
3
5
2
3
5
四．运用拓展：
课堂练习 计算：(2)(-1)练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)； (2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4)a+2ab+b． 4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
28
2
2
2
2
2
2
2
2001
，3×2，-4×(-4)，-2÷(-2)； (3)(-1)-1．
22233n
小结 让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．