立体几何试卷答案
（2）证明：连接AC，
?ABC?45，AB?2，BC?22，
由余弦定理得AC?2，?AC?AB 6分 取BC中点G，连接SG,AG，则AG?BC.
SB?SC,?SG?BC,SGAG?G,
?BC?面SAG,?BC?SA. …………………8分
（Ⅲ）如图，以射线OA为x轴，以射线OB为y轴，以射线OS为z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系O?xyz,
S C D A B y
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2、试题解析：（1）证明：
又
平面ACM，
平面ACM,
为AC的中点，即O为BD的中点，且 M为PD的中点，
所以PB//平面ACM。 （2）证明：因为所以又PO所以AD
,
平面ABCD，所以平面PAC。
所以MN
平面ABCD，
，AD=AC，所以
，
（3）取OD的中点为N，因为所以
为直线AM与平面ABCD所成角。
，所以
因为AD=AC=1，
所以又所以
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3.（1）证明见解析；（2）3．． 3试题解析：（1）证明：过P作PO?平面ABCD于O，连OA．
依题意PA?PB?PD，则OA?OB?OD．又△ABD为Rt?，故O为BD的中点． ∵PO?面PBD，∴面PBD?面ABCD．在梯形ABCD中，CD2?DB2?CB2，
4.【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．
又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．… （Ⅱ）证明：∵PC⊥AD，
∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形， ∴DC=
AC=
（
AB）=2AB． = =
=2． =2，∴PD∥EM，
，∴∠DCA=∠BAC=
，
连接BD，交AC于点M，则连接EM，在△BPD中，
又PD?/平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．…
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（Ⅲ）解：以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）
设∵∴设又∴
=（x，y，1）为平面AEC的一个法向量，则=（3，3，0），
解得x=
=（0，2，1），
，y=﹣
，∴
⊥，⊥，
=（，﹣⊥
，1）． ，
⊥
，
=（x′，y′，1）为平面PBC的一个法向量，则=（3，0，0），
=（0，﹣3，3）， ，解得x′=0，y′=1，∴
=（0，1，1）．
（取PB中点为F，连接AF可证∵cos＜
，
＞=
为平面PBC的一个法向量．）
|=
，
∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为注：以其他方式建系的参照给分．
..…
5.（1）详见解析；（2）
2. 3试题分析：（1）连接AC，BD交于点N，连接MN，证明MN?平面ABCD，从而
MN即为所求；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解.
试题解析：（1）连接AC，BD交于点N，连接MN，则MN?平面ABCD， ∵M为PD中点，N为BD中点，∴MN为?PDB的中位线，∴MN//PB，
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