综合测试二
一、 问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E
五个选项中，只有一项符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1. 若
2013?2013n?，（其中m与n是互质的自然数），那么m?n?
2014?2014?2012mA. 1243 B. 1343 C. 4025 D. 4029 E. 4209
2. 如果2a,b的算术平均值为8，则1,a?2,2a?b,a?b?1这四个数据的平均数是
A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 E. 12
3. 若?1?x?2，则x?1?x?2的最大值与最小值之差为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
4. 有红、白球若干个，若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个
白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有多少个？
A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 E. 300
5. 容器里放着某种浓度的酒精溶液若干升，加1升水后纯酒精含量为25%；再加1升纯酒
精，容器里纯酒精含量为40%。那么原来容器里的溶液共几升？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
6. 在高速公路上，一辆长4米，速度为90千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为
72千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）秒。 A. 0.3 B. 0.6 C. 1 D. 2.4 E. 3.2
7. 某公司每月产值比上月增长10%，则今年上半年比去年上半年的产值增长
A. 1?1.1 B. 1.1?1 C. 1?1.1 D. 1.1 E. 1.1?1 8. 某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率=12661212售价-进价），若这
进价种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为
A. 30% B. 25% C. 20% D. 16% E. 12.5% 9. 已知?an?为等比数列，a1?1,q?12222，则a1?a3?a5???a99? 2A.
16?1?16?1?16?1?16?1? B. C. D. 1?1?1?1?????184?196?216?200?15?2?15?2?15?2?15?2?16?1?1??? 15?2190?E.
10. 一个长方形盛水容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面为正方形（边长30厘米）的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是多少厘米。
A．37.5 B. 35 C. 30 D. 25 E. 25.5
11. b为正整数，若不等式?x?b???2x?的解集中恰有3个整数解，则b有几种取值？
A．0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 无数个 12. 如图，曲线y?222F?BF与矩形OABC的边BC,AB分别交于点E,F，且Ax33 E. 42，连接EF，
则?OEF的面积为
A．4 B. 2 C. 1 D.
13. 从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，
但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有（）种。 A．300 B. 240 C. 192 D. 144 E. 96
14. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的正方体骰子先后投掷2次，若正面朝上
xy??1与两个坐标轴所围面积为3的概率为 mn11111 A． B. C. D. E.
69181236的编号分别为m,n，则直线
15. 若直线x?y?2?0,kx?y?2?0，与x轴所围三角形面积为6，则k的值为 A．?1111111 B. C. ?或 D. ? E. 或? 2224424二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）
和条件（2）能否充分支持提干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合试题要求。
(A) 条件（1）充分，但条件（2）不充分； (B) 条件（2）充分，但条件（1）不充分；
(C) 条件（1）和（2）充分单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分； (D) 条件（1）充分，条件（2）也充分；
(E) 条件（1）和（2）充分单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。 16. 若甲是乙现在的年龄时，乙是10岁，那么甲比乙大5岁
(1)乙是甲现在的年龄时，甲25岁 (2)乙是甲现在的年龄时，甲18岁
17. 一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，45天完成。现在两队合做，从开始
到完工共用了17天。
(1)合做期间甲队休息了5天，乙队休息了8天 (2)不存在两队同一天休息 18.
x2?4x?4?2?x
(1) x?2?x?1?3 (2) x?1?x?1 19. 若数列?an?满足an?1??2an，则a1?a2???a8?255 (1) a1?1 (2) a4??16 20. 可以确定直线l的方程为x?y?1?0 (1) 点(?1,1)关于直线l的对称点为原点
22 (2) 直线l过x?y?2x?0的圆心，且与x?y?0垂直
21. 5位同学参加百分制考试的平均成绩是91分，他们的成绩是互不相同的整数，那么按分
数从高到低居第三位的同学至少得89分。
(1) 最高分是96分 (2) 最低分是87分 22. 圆(x?2)?(y?1)?r1与圆(x?1)?(y?5)?r2相切。 (1) r1?7,r2?2 (2) r1?3,r2?2 23. 可组成50个不同的六位数。
222222 (1) 用两个1，两个2，两个3 (2) 用一个0，两个1，三个2 24. 甲掷硬币10次，则概率p?1 2 (1) 正面向上的次数为奇数的概率为p
(2) 正面向上的次数大于反面向上的次数的概率为p
25. 盒子中有5个球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，从中任取两个球，可以得到p?1 (1) 两个球的数值正好相差1的概率为p (2) 两个球的和不大于5的概率为p
参考答案：
1-5：BCBDC 6-10:EEDDA 11-15:AEBDE 5
21-25:ADBAC
16-20:ACDAD
