?PF1?PF2,?PF1?PF2?0,?(?c?34134116)(c?)?(?)2?0 555（1分）
解得
c2?25,?c?5. 由双曲线定义得:
|PF1|?|PF2|?2a,
?2a?(?5?341216341216)?(?)2?(5?)?(?)25555?(41?3)2?(41?3)2?6,?a?3,b?4
?所求双曲线的方程为:
x2y2??1 916
(法二) 因PF1?PF2,由斜率之积为?1,可得解. （Ⅱ）设|PF1|?r1,|PF2|?r2, (法一)设P的坐标为
(x?,y?), 由焦半径公式得
,
r1?|a?ex?|?a?ex?,r2?|a?ex?|?ex??a2a22a2?a,?2a?c， ?r1?3r2,?a?ex??3(ex??a),?x??,?x??a,?cc?e的最大值为2,无最小值.
cbc2?a2?e2?1?3, 此时?2,?aaa?此时双曲线的渐进线方程为y??3x
(法二)设?F1PF2??,??(0,?].
?2c?4r2, (1)当???时, ?r1?r2?2c,且r1?3r2，2a?r1?r2?2r2
此时
e?2c4r2??2. 2a2r2（0，?）(2)当??,由余弦定理得:
2（2c）?r1?r2?2r1r2cos??10r2?6r2cos?2222?
e?2cr2?10?6cos?10?6cos???2a2r22,
?cos??(?1,1),?e?(1,2),综上,e的最大值为2,但e无最小值. (以下
法一)
