四教教育高一入学数学测试卷
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于
A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 2. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-x C.f(x)=-
B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x|
1 x?13.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是
A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3) C.(-∞,5］ D.［3,+∞) 4. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是
A.y=(x)
2
B.y=x
33
C.y=x
2
x2D.y=
x5. 已知函数f(x)=mx2?mx?1的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.0 ?n?3(n?10),6. 已知函数f(n)=?其中n∈N，则f(8)等于 f[f(n?5)](n?10),?A.2 B.4 C.6 D.7 7．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ） A、a 二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 13. 函数 y?log2(3x?2)的定义域为______________ 3(x?0),?2x?3 ?(0?x?1),的最大值是_______. 14．. 函数y=?x?3 ?-x?5 (x?1)?三、解答题 15. 求函数y= 2在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分） x?1 16.(本小题满分10分) 试讨论函数f(x)=loga并予以证明. x?1(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性, x?1 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ） 2.已知角?的终边过点P??4m，A．1或－1 B． 2222或? C．1或? D．－1或 5555????3. 下列命题正确的是（ ） A 若a·b=a·c，则b=c B 若|a?b|?|a?b|，则a·b=0 C 若a//b，b//c，则a//c D 若a与b是单位向量，则a·b=1 4. 计算下列几个式子，①tan25??tan35??3tan25?tan35?, ?tan?1?tan156②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④ 1?tan15???????????????1?tan2?6，结果为3的是 A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ ?－2x)的单调递增区间是 （ ） 4?53? A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] 8888?53?C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 88885. 函数y＝cos( 6. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2?xcosAcosB?cos2C?0有一根为1，2则△ABC一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数f(x)?sin(2x??3)的图像左移 1?，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得 23到的图象的解析式为（ ） ??2?Ay?sinx By?sin(4x?) Cy?sin(4x?) Dy?sin(x?) 3338. 化简1?sin10+1?sin10，得到（ ） A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( ) ??A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数. 2210. 若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ） （A） 5??? （B） （C） （D）? 64312??11. 正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误的是 ．． ???A．(a－b)·c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0 C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2 12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形 的面积是1，小正方形的面积是 A．1 ???????????????1,则sin2??cos2?的值等于（ ） 252477B．? C． D．－ 252525二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知曲线y=Asin(?x＋?)＋k （A>0,?>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ?5?(, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 。 881114. 设sin?－sin?=，cos?+cos?=,则cos(?+?)= 。 32 ?15. 关于x的方程sinx?3cosx?a(0≤x≤)有两相异根，则实数a的取值范围是 2_____________ 16. 关于下列命题：①函数y?tanx在第一象限是增函数；②函数y?cos2(?4?x)是偶函数； ?????③函数y?4sin(2x?)的一个对称中心是（，0）；④函数y?sin(x?)在闭区间[?,]34226上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题： 17.（本小题12分） (1) 化简 1?sinx?cosxsin2xx2cos(?)422? (2) cos0??cos20??cos40????cos160??cos180? 18. （本小题12分）已知 ?3?5?3?3?，0???，cos(??)??，sin(??)?，求???45441344sin?????的值. ??3x3xxx?19. （本小题12分）已知向量a?(cos，sin)，b?(cos，?sin)，c?(3，?1)， 2222????其中x?R． （Ⅰ）当a?b时，求x值的集合； （Ⅱ）求|a?c|的最大值．
