的概念．
2． 子空间
主要介绍向量空间的子空间、交子空间、和子空间及子空间的判定定理． 3． 向量的线性相关性
主要介绍向量的线性组合、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的等价、向量组的秩．
4． 基和维数
主要介绍向量空间的基、维数、向量空间的维数公式、余子空间． 5． 坐标
主要介绍向量由基的表示式、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式． 6． 向量空间的同构
主要介绍向量空间之间的同构、映射、向量空间的同构． 7． 矩阵的秩、齐次线性方程组的解空间
主要介绍矩阵的行空间、列空间、行空间的秩与矩阵的秩、齐次线性方程的解空间、基础解系、解空间的结构．
七 线性变换（30学时）
[[教教学学要要点点]]
线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换．
[[教教学学内内容容]]
1． 线性映射
主要介绍两个向量空间的线性映射、映射的像Im(?)、映射的核Ker(?)． 2． 线性变换的运算
主要介绍向量空间到自身的线性变换、线性变换的和、数乘线性变换、线性变换的乘积、线性变换的逆线性变换．
3． 线性变换的矩阵
主要介绍线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系（相似矩阵）．
4． 不变子空间
主要介绍线性变换下子空间的不变性、像不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变
-29-
换的对角化之间的关系．
5． 本征值与本征向量
主要介绍矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间． 6． 可以对角化的矩阵
主要介绍一个线性变换可以对角化的充分必要条件．
八 欧氏空间（18学时）
[[教教学学要要点点]]
欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基．
[[教教学学内内容容]]
1． 向量的内积
主要介绍实数域上向量空间的内积、欧氏空间、向量的长度、夹角、哥西——许瓦兹不等式． 2． 正交基
主要介绍向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、度量矩阵、施密特正交化方法、正交矩阵．
3． 正交变换
主要介绍正交变换的概念和性质，正交变换的四个等价条件． 4． 对称变换和对称矩阵
主要介绍对称变换、对称矩阵、对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题．
九 二次型（16学时）
[[教教学学要要点点]]
n元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律．
[[教教学学内内容容]]
1． 二次型和对称矩阵
主要介绍n元二次齐次多项式总可以用一个对称矩阵来表示，从而通过矩阵的乘法转化了二次型的表达形式，这样把一个二次齐次型（既一个多项式的问题）用对称矩阵及矩阵的合同变换（成对的行、列初等变换）来处理．从而使问题简单明了．
2． 复数域和实数域上的二次型
主要介绍了复系数二次型与实系数二次型的典范形式． 3． 正定二次型
-30-
主要介绍了正定二次型的概念和判定． 4． 主轴问题
主要介绍了通过正交变换化二次型为平方和形式的方法． 三、参考教材
1、张禾瑞、郝炳新，《高等代数》（第四版）．北京：高等教育出版社，2003． 2、北大数学系，《高等代数》（第二版）．北京：高等教育出版社，1991年． 3、王蕚芳等《高等代数》．北京：清华大学出版社，1997年
4、丘维声编著《高等代数》（上、下）．北京：高等教育出版社，1996
5、蓝以中编著《高等代数简明教程》（上、下）．北京：北京大学出版社，2002
-31-
数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
普通物理II教学大纲
一、说明
（一）课程性质
本课程是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的专业必修课程之一． （二）教学目的
通过本课程的学习，使学生较系统地掌握物质运动的基本规律，培养学生运用基本规律对一般问题进行理论分析和计算的能力．同时为数学与应用数学专业诸多数学课程（如解析几何、数学分析、常微分方程、概率论和泛函分析等）的学习和巩固提供一些重要实际背景知识．
（三）教学内容
静电场中的导体和点介质、稳恒电流、磁介质、机械振动、机械波、电磁振荡、电磁波、波动光学简介、狭义相对论简介．
（四）教学时数及学分
72学时，其中理论54学时，实验18学时，学分：3分．
二、本文
十 静电场中的导体和电介质(8学时)
[[教教学学要要点点]]
电容、电位移矢量、电场中的能量．
[[教教学学内内容容]]
静电场中的导体、电容、电容器、静电场中的介质、电位移矢量、有电介质的高斯定理、电场的能量、能量密度、静电的应用．
十一 稳恒电流(8学时)
[[教教学学要要点点]]
电流密度、欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定理．
[[教教学学内内容容]]
电流、电流密度、电阻率、欧姆定律、电功率、焦耳定律、电动势、基尔霍夫定理．
-32-
