的存在性与其导数．
2 隐函数组
隐函数组概念，由方程或方程组所确定的隐函数的偏导数的计算．Jacobi行列式，反函数与坐标变换．
3 几何应用
空间曲线的切线与法平面的概念及对应的切线与法平面方程的计算；曲面的切平面与法线的概念；会计算曲面在给定点处的切平面与法线方程；偏导数与在几何中的其它应用．
4 条件极值与Lagrange乘数法
最小二乘法，Lagrange乘数法及条件极值的必要条件；函数的条件极值与最值的计算：条件极值在几何、不等式及其它实际问题中的应用．
十九 重积分（18学时）
[[教教学学要要点点]]
重积分的概念，二重积分与三重积分算法；二重积分与三重积分的变量代换．重积分的应用．
[[教教学学内内容容]]
1 二重积分概念
矩形区域二重积分引入、定义，二重积分的几何意义，二重积分的可积条件，一般区域上的二重积分．二重积分的七条基本性质．
2 二重积分的计算
矩形区域上化二重积分为累次积分的计算方法；含参积分、对于一般区域上重积分的计算，要适当选取累次积分的次序．Jacobi行列式的几何意义和应用，二重积分变量代换公式及应用，选取适当的坐标变换计算重积分，选取极坐标计算二重积分的方法．含参积分的导数，含参变量的常义积分的计算．
3 三重积分
三重积分的概念，三重积分的可积性讨论，三重积分的计算．三重积分的换元法，柱坐标和球坐标之下的三重积分计算．
4 重积分的应用
重积分的几何应用：面积、体积、曲面面积，物理应用：质量、质心、转动惯量、引力．
二十 重积分（续）与含参变量积分（10学时）
[[教教学学要要点点]]
本段继续重积分可积的条件．系统讨论含参变量的非正常积分的一致收敛的判别法及一致收
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敛积分的分析性质，掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系．
[[教教学学内内容容]]
1 二重积分中一些问题的讨论
二重积分的可积性条件、一般区域上二重积分定义的说明、平面有界点集可求面积的充要条件，二重积分的证明．二重积分的变量变换定理．
2 含参变量的非正常积分
含参变量的非正常积分的一致收敛的定义及判别法；Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法及Dini定理；一致收敛积分的分析性质；连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理．Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系，余元公式和Stirling公式．
二十一 曲线积分与曲面积分（20学时）
[[教教学学要要点点]]
第一、二类曲线积分与曲面积分的概念，第一、二类曲线积分与曲面积分的计算方法，Green公式、Gauss公式和Stokes公式计算曲线积分与曲面积分的方法．曲线积分与路径无关的条件．梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念．
[[教教学学内内容容]]
1 ． 第一类曲线积分与第一类曲面积分
第一类曲线积分的概念；第一类曲线积分的性质；线性性质与路径可加性；第一类曲线积分的计算公式及其应用；第一类曲面积分的概念、计算及应用．
2． 第二类曲线积分
第二类曲线积分的概念及性质：方向性、线性性质与路径可加性；第二类曲线积分的计算公式及其应用．第一类曲线积分与第二类曲线积分的联系．
3．Green公式、曲线积分与路线无关的条件
Green公式的形式及意义；Green公式与Newton-Leibniz公式的关系；用Green公式计算曲线积分及求区域的面积；曲线积分与路径无关的条件及其应用．
4．第二型曲面积分
曲面的侧的相关概念及应用；第二类曲面积分的概念及性质：方向性、线性性质与曲面可加性；第二类曲面积分的计算及应用．两类曲面积分的联系．
5． Gauss公式与Stokes公式
Gauss公式及其应用；Stokes公式及其应㎝用；Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss
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公式和Stokes公式三者之间的关系．
6．场论初步
梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念、意义、计算及简单应用；Hamilton算子及调和函数的概念与计算；Green第一公式和Green第二公式；场论中的一些基本关系式；保守场与势函数的概念：保守场与有势场的关系． 三、参考教材
1、华东师范大学数学系．数学分析（第二版）．北京 ：高等教育出版社，1996． 2、陈传璋 ， 金福临 ， 朱学炎， 欧阳光中．数学分析（第二版）．北京 ：高等教育出版社，2002．
3、陈纪修 ， 於崇华 ， 金路著．数学分析（第-一版）．北京 ：高等教育出版社，2002． 4、?、?、菲赫金哥尔茨．微积分学教程．北京 ：人民教育出版社，1957．
5、吉米多维奇．数学分析习题集．北京 ：人民教育出版社，1958．
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数学系信息与计算科学专业课程教学大纲
高等代数II教学大纲
一、说明
（一）课程性质
《高等代数Ⅱ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课．它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域．高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论．其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用．目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要．
（二）教学目的
通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同．掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向．
（三）教学内容
高等代数II的主要内容有：向量空间、线性变换、欧氏空间和二次型． （四）教学时数及学分
90学时，学分：5分．
二、本文
六 向量空间（26学时）
[[教教学学要要点点]]
向量空间的由来、子空间、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构、线性方程组解的结构．
[[教教学学内内容容]]
1． 定义及例子
主要讲授向量空间的定义，并给出大量的例子，因为这是高等代数中第一个采用公理化定义
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