微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题，建立微分方程求解应用问题的基本方法．
[[教教学学内内容容]]
1、微分方程：某些物理过程的数学模型
2、微分方程的背景，建立微分方程求解应用问题的基本方法． 3、基本概念
微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题
二 一阶微分方程的初等解法(12学时)
[[教教学学要要点点]]
变量分离方程、可化为变量分离方程的方程、线性方程和常数变易法、恰当方程和积分因子法、一阶隐微分方程及参数解法．
[[教教学学内内容容]]
1、变量分离方程与变量变换
变量分离方程、可化为变量分离方程的类型、应用举例． 2、线性方程和常数变易法
线性方程、常数变易法、Bernoulli方程．
3、恰当方程和积分因子
恰当方程、积分因子法、分项组合法． 4、一阶隐式微分方程与参数表示 一阶隐式微分方程及参数解法．
三 一阶微分方程的解的存在唯一性定理(10学时)
[[教教学学要要点点]]
解的存在唯一性定理、延拓定理、解对初值的连续依赖性和可微性定理、奇解．
[[教教学学内内容容]]
1、 解的存在唯一性定理与逐次逼近法
解的存在唯一性定理及其证明、Lipschitz条件、Picard逼近序列、逐次逼近法． 2、 解的延拓定理与延拓条件． 3、解对初值的连续依赖性和可微性定理 4、奇解、包络、奇解、Clairaut方程． 5、习题课
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四 高阶微分方程(14学时)
[[教教学学要要点点]]
高阶线性微分方程的一般理论，常数变易法、特征根法、比较系数法、Laplace变换，几种可降阶的高阶微分方程的解法．
[[教教学学内内容容]]
1、线性微分方程的一般理论
高阶线性微分方程的一般理论、常数变易法．
3、 常系数线性微分方程的解法、特征根法、比较系数法、Laplace变换． 4、 高阶方程的降阶和幂级数解法
几种可降阶的高阶微分方程的解法、*幂级数解法． 5、 习题课
五 线性微分方程组(10学时)
[[教教学学要要点点]]
线性微分方程组的一般理论、常数变易法．
[[教教学学内内容容]]
1、 存在唯一性定理
微分方程组的存在唯一性定理． 2、 线性微分方程组的一般理论
线性微分方程组的一般理论、常数变易法． 3、 常系数线性微分方程组
矩阵指数、矩阵指数法、Laplace变换．
六 非线性微分方程和稳定性(16学时)
[[教教学学要要点点]]
相平面、稳定性、Liapunov第二方法、．
[[教教学学内内容容]]
1、 引言
存在唯一性定理、稳定性 2、相平面
相平面、奇点分类、按线性近似决定微分方程组的稳定性． 3、Liapunov第二方法
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