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关系：___________.（4）△ABC的面积为_______.
③填写下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理理由或数学式）：
如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°． 求∠BED的度数．
解：∵∠BDC ?∠A+∠ABD
（ ） ∵∠A?45°，∠BDC?60°（已知）
∴∠ABD ? °（ 等式的性质） ∵BD是△ABC的角平分线（已知）
∴∠ABC ?2∠ABD（____________） ∴∠ABC=______°（ 等式的性质） ∵DE∥BC(已知)
∴__________________(_______________________) ∴∠BED=_______°.
④如图，∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N．下面是推理过程，请你填空：
解：∵∠BAE＋∠AED＝180° （已知） ， ∴AB//DE( )，
∴∠BAE＝ ( ) 又 ∵∠1＝∠2（已知）
∴∠BAE－∠1＝ － （等式性质）， 即∠MAE＝∠NEA，
∴ ∥ （ ）， ∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等）． 23．几何计算题：
①（2013，南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，求∠1的度数。
②（2013，徐州）如图AB ∥CD，AB与DE交于点F，∠B=400，∠D=700，求∠E的度数。
（2）题图 （3）题图 ③某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，求∠ABC ＋∠BCD的度数．
④如图：已知△ABC与△DEF是一副三角 板的拼图，A，E，C，D在同一条线上． (1)求证：EF∥BC； (2)求∠1与∠2的度数．
24．代数计算题：
（1）已知x＋y＝3，xy＝1，求代数式①x2y＋xy2；②x2＋y2的值．
（2）已知：2x?4y?1，27y?3x?1求：yx的值．
（3）阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小. 解：设123456788=a，那么
x =?用这种方法不仅可a?1??a—2??a2—a—2， 比大小，也能解计算y=a?a—1??a2—a
题哟！ ∵x? y??a2?a?2???a2?a?=?2<0∴x＜y.
看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算 3.456?2.456?5.456—3.4563—1.4562．
（4）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42因此4，12，20这三个数都是神秘数 (1)28和76是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(k为非负整数)由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)请通过上面的计算再找一个神秘数 。
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25．几何证明题：
（1）如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC．试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图，AB∥CD,∠ABC=∠CDA,DE平分∠ADC，交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F，求证：DE∥FB.
(3)如图，四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
(1)若∠A与∠C互补，且∠CDF＝36°，则∠ABE＝ ； (2)探索当∠A与∠C满足什么关系时，BE与DF平行，并说明理由． D E
C
A F B
(4) 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE。
A
B C
D E F
26．面积与乘法公式：
（一）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中的阴影部分的面积可用两种方法表示为：
； ． (2)观察图②请你写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系是：
． (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x2＋y2＝ ；x－y= ．
(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了等式 ．
n m
n
n m m n m
m m n n
m n m
m
n
①
②
③
（二）一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，
发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一 些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： (a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2． (1)则图③可以解释为等式：
__________________________________________． (2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种 至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形 面积为2a2＋7ab＋3b2，并请在图中标出这个 长方形的长和宽．
(3)如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边 长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长 (x>y)，观察图案，指出以下关系式
(1)xy＝m2?n24； (2)x＋y＝m；
(3)x2－y2＝m2n； (4)x2＋y2
m2?n2＝2
其中正确的关系式的个数有??? ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（三）请你参与下面的“拼图2公式”活动，并解答问题．
活动材料 若干如图1所示的长方形和正方形硬纸片． a 甲 a 乙 b 丙 a b b
（图1）
活动要求 用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新长方形(或正方形)，通过不同的方法计算面积，探索相应的等式． 例如，如图2，我们有
a2+3ab+2b2＝(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2 （图2）
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问题 (1)小明在活动时想拼出一个两边长分别为(a+3b)、(a+b)的长方形，则他需要乙型纸片 张，丙型纸片 张； (2)试借助拼图的方法，把二次三项式6a2+7ab+2b2分解因式（要求在下面的框中画出图形，
并分解因式）；
(3)小颖在活动时，共制作了20张硬纸片(甲、乙、丙每种硬纸片至少一张)，用这些硬纸
片能否拼成一个新正方形？请简要说明理由．
（四）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图(3)，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2． (1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是___________________;
(2) 小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值 ．
27．阅读理解题：
（一）先阅读下列材料，再解答问题：
我们把三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，三角形的内心到三角形三条边的距离相等。
已知△ABC中，点O是内心， (1)若∠A＝50°，求∠BOC的度数； (2)若∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．①求AB边上的高CD的长；②求点O到AB边的距离。
（二）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图1，若AB// CD，点尸在AB、CD外部，求证：∠BPD＝∠B－∠D； (2)将点P移到AB、CD内部，如图2，(1)中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由；
(3)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
(4)在图4中，若∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝n390°，则n＝ ▲ ．
28．利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：
（1）书本42页第20题：如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC＝90°＋
12∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．
(1)在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO'；
(2)试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系；
(3)如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．
（2）如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
(1)当∠OCD＝50°(图1)，试求∠F．
(2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出∠F．
（3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC= 50°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点． (1)填空：∠BIC＝ °．
(2)若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝ °．
(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC 的数量关系，并说明理由．（请在下面空白处写出推理过程）
A
(4)在问题（3）的条件下，当∠ACB= 度时，CE∥AB．
E
Ｉ B C
G
D
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29．探究与发现：
（一）如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______。 (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°， 则∠DCE＝_______°；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2?、G9，若∠BDC＝140°， ∠BG1C＝77°，则∠A＝_______°．
（二）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线ON、OM上移动，△ABO的角平分线AC和BD交于点P，问：（1）随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，请求出变化范围。（2）∠MON=80°，点A、B分别在射线ON、OM上移动，△ABO的外角平分线AC和BD交于点P，问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，请求出变化范围。
（三）（本题8分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A=30°；图②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
(2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．
(四)(1) 如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A?的位置，试说明：2∠A＝∠1＋∠2；
(2) 如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A?的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______________________________(无需说明理由．．．．．．
)； (3) 如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A?、D?的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．．．．．．
