2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( ) A. ｛1｝
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ） A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2A. 5
B.
5 C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 17 B. 5 C. 10 D. 1
2792737.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?x?y?7≤0?9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为
?3x?y?5≥0?（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A.
3393 B. C. 63 D. 9
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11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. 1 B. 2 C.
105302 D.
2102f?x0???m2，则m的取值范围是12.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02????m（ ）
A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,?? D.???,?1???4,??
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题
13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________. 16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
10?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an218. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
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19. （本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 年份代号t 人均纯收入y
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 b????t?t??y?y?iii?1n??ti?t?i?1n2? ??y?bt，a
20. （本小题满分12分）
2y2x设F1,F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与abC的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b.
21. （本小题满分12分） 已知函数f?x?=ex?e?x?2x （Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
（Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
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22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是
O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与
O于点E.证明：
O相交于点B，C，
PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交（Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD?DE=2PB2
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，
??. ???0,???2?（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0)
a（Ⅰ）证明：f?x?≥2；
（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围.
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