专题5.1 万有引力定律与开普勒定律
一．选择题
1.(2018·广东第二次大联考)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为( )
A．T＝2π
mR ΔNmΔN RB．T＝2π
ΔNmRR
C．T＝2π D．T＝2π
mΔN 【参考答案】A
2. （2018徐州期中）牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大， 落点一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是
A. 地球的球心与椭圆的中心重合
B. 卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 C. 卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D. 卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【参考答案】.C
【名师解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项A错误；根据卫星运动过程中机械能守恒（动能和引力势能之和保持不变），卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B错误；根据万有引力定律和牛顿运动定律，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项C正确；根据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D
1
错误。
3． (2018·安徽名校质检)如图1是2015年9月3日北京天安门大阅兵我军展示的东风41洲际弹道导弹，它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。如图2所示，从地面上A点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为
h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列结论中正确的是( )
A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动 B．导弹在C点的加速度等于2
(R＋h)C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D．导弹从A点到B点的时间可能比近地卫星的周期小 【参考答案】BCD
GM
4.(2017·江西重点中学联考)下列说法正确的是( ) A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量
B.根据表达式F＝Gm1m2
可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 r2R3
C.在由开普勒第三定律得出的表达式2＝k中，k是一个与中心天体有关的常量
TD.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【参考答案】C
2
5.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( ) A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80 【参考答案】AD
2v0g′t1
【名师解析】由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝，选项A正确，B
gg5t5
MmgR2M星g′R21?1?21星
错误；由G2＝mg得M＝，因而＝2＝×??＝，选项C错误，D正确。
RGM地gR地5?4?80
6. (2017·北京理综，17)利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是( ) ．．A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【参考答案】D
GM地mgR2
【名师解析】因为不考虑地球的自转，所以卫星的万有引力等于重力，即2＝mg，得M地＝，所以据A
RG 3
GM地m卫v22πRv3T中给出的条件可求出地球的质量；根据2＝m卫和T＝，得M地＝，所以据B中给出的条件可求
RRv2πG223
GM地m月4π4πrGM太m地
出地球的质量；根据2＝m月2r，得M地＝所以据C中给出的条件可求出地球的质量；根据22，
rTGTr＝m地D。
4π
2
T2
4πrr，得M太＝2，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，本题答案为
23
GT7．地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，已知万有引力常量为G.则地球的平均密度是( ) A.C.3π
TG2
2
2.7π B.2
TGπ
30π
TG D.
T2G 【参考答案】C
8．(2016·河北石家庄期末)北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”——开普勒－452b。将开普勒－452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴，A、B是该星球表面的两点，它们与地心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A、B两点处放置质量分别为mA、
mB的物体。设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是( )
2πRA．该星球的第一宇宙速度为
T 4
