带入相关数据，可以得到保证这少95%的会员三个月内看到该DVD，网站需要准备该DVD的张数。同样我们还计算了在可靠度为50%的情况下，网站需要准备DVD的张数。共同结果如下表四。
表四（95%以上会员三个月内看到DVD情况下需要准备的数量）： 可靠度 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 50% 4434 2217 1109 555 222 99% 4499 2266 1144 580 238 问题二：
本问题要求如何把网站手上现有的100张DVD，和在线的1000为会员的需求进行合理的分配，以达到每位会员的最大满意度。因为我们要求的是最优化问题所以我们使用LINGO，通过分析我们建立如下模型：
j种DVD，?1表示第i个会员分到了第设xij?? 则对会员的分配矩阵为：j种DVD，?0表示第i个会员没有分到第?????????????????x2,1x2,2??????????????x1000,1x1000,2?x1000,100?????x1,1x1,2X?x1,100?x2,100???X2?? ???X1000???X1其中Xi为一维行向量，表示对第i个会员的DVD的分配情况。
设aij表示第i个会员对第j张DVD的偏爱程度，由于aij的数字越大，表示其偏爱程度越小，同时会员得到该DVD的满意度越小，因而我们定义第i个会员分配到第j张DVD的满意度为bij则
?1?a,aij?0bij??ij
?0,a?0?ij则会员的满意度矩阵为
?????????????????b2,1b2,2??????????????b1000,1b1000,2?b1000,100?????b1,1b1,2B?b1,100?b2,100???B2?? ???B1000???B1其中Bi为一维行向量，表示第i个会员分配到各类DVD的满意度。因而，第i个会员对该方案的满意度为：
Xi?B??xij?bij
Tij?1100当第i个会员得到其偏爱度为1，2，3，的三张DVD时，他是最满意的，其满意度1111为1???，由此可以得到第i个会员的标准化满意度为：
236Xi?BiT?116?xj?1100ij?bij1166100??xij?bij,i?1,2,...,1000. 11j?1为了会员获得最大的满意度，可以是他们的满意度和达到最大，由此得到目标函数为：
10006max?11?1000i?1?xj?1100ij?bij
在分配的过程中，每种DVD分配给会员的总数不超过网站准备的总数，即
1000i?1?xij?nj,j?1,2,...,100
再一次分配中，每个会员获得3张DVD；如果不够3张就视为分给该会员0张DVD，即:
0??xij?3,i?1,2,...,1000
i?11000综合上述分析，可以得到该问题的模型为
10006max?11?1000i?1?xj?1100ij?bij
1000100??xij?nj,j?1,2,...,?i?1????1000 s.t..?0??x?3,i?1,2,...,1000ij?i?1?????x?0或1i?1,2,...,1000,j?1,2,...,100.ij根据上述模型，我们使用LINGO软件进行求解（附录1），
结果如下：目标函数的最大值为89.13%; 会员所得光盘的张数和相对应的人数，以及比率见表五。
表五（问题二结果）： 会员所得光盘的张数 0 1 2 3 人数 0 6 54 940 比率 0% 0.60% 5.40% 94% 前30位会员获得DVD的情况见表六，
表六（前三十位会员获得DVD的情况表）： 会员 C0001 C0002 C0003 C0004 C0005 C0006 C0007 C0008 C0009 C0010 C0011 C0012 C0013 C0014 C0015 会员获得的3张DVD D008 D006 D032 D007 D011 D019 D008 D031 D053 D055 D059 D002 D021 D023 D013 D041 D044 D050 D018 D066 D053 D026 D035 D078 D060 D063 D031 D078 D052 D066 D098 D062 D080 D041 D068 D066 D081 D100 D085 D066 D041 D096 D029 D085 会员 C0016 C0017 C0018 C0019 C0020 C0021 C0022 C0023 C0024 C0025 C0026 C0027 C0028 C0029 C0030 会员获得的3张DVD D055 D047 D044 D066 D045 D045 D038 D029 D037 D009 D022 D050 D008 D026 D037 D084 D051 D060 D084 D061 D050 D055 D081 D041 D069 D068 D058 D034 D030 D062 D097 D067 D078 D086 D089 D053 D057 D095 D076 D081 D095 D078 D055 D098 通过计算，前30位会员的标准满意度为92%，获得3张DVD的比率为93.3%，也就是说有93.3%的会员能够看到他想看的DVD。这个满意度及分配方法还是合适及可行的。 问题三：
我们考虑到60%的会员在一个月内由于两次租赁，而致使一部分DVD可被重复利用，因而，我们采用了分两个阶段购买的方案，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而使实际购买量比网站原来的拥有量小，并且使会员的满意度达到了最大。同样这依然是一个优化问题，所以我们还是使用LINDGO进行计算求解。通过对问题三的分析，我们建立如下模型： 第一阶段的购买方案：
设Yi?(yi,1,yi,2,...,yi,100) 表示针对第i个会员的需求所选取的购买方案，其中
j种DVD，?1表示针对第i个会员购买第，以为有60%的会员会每个月租赁两次，而另yij??j种DVD，?0表示不为第i个会员购买第外40%的会员会每个月租赁一次，因此我们假设每个月会有两次订单，其中题目中所给
出的表二作为第一次订单，首先利用表二的数据给出第一阶段的购买方案。在购买中，保证50%的会员得到他想看的DVD，即95%的会员得到他订单中的三张，同时要是他们的满意度最大，另外网站希望购买的DVD张数越少越好，所以建立如下模型：
1000min
??yi?1j?1100ij
10006max?11?1000i?1?yj?1100ij
100?0??yij?3,i?1,2,...,1000?j?1??100100??yij?1,?yij?2,i?1,2,....,1000?j?1s.t.?j?1 ?1000100???y?1000?95%?3,ij?i?1j?1???y?0或1,i?1,2,...,1000,j?1,2,...,100ij
有上述目标函数及约束条件可以看到，这个整数规划有多个可行解，这个解是从1000个人中任意抽取950人，对于950个人中每一个人选取其偏爱程度分别为1，2，3，的3张DVD。最后统计一下每张DVD被950人选为偏爱程度为1，2，3，的总数，则可得到该张DVD购买的数目。通过LINGO实现编程，程序及结果见（附录2） 第二阶段购买方案：
网站为了满足95%的会员的需求，根据60%的人本月内的第二次租赁订单，进行第二次购买。题中没有给出60%的会员第二次租赁的订单，我们将利用题目中的表二，随机选取600(1000?60%)为会员的在线订单，作为第二次租赁订单。为了便于数学符号上的处理，不失一般性，我们不妨选择1000位会员前600个会员的订单作为第二次订单。因为这600个会员在第一阶段购买方案中已经满足了他们偏爱度为1，2，3，的DVD需求应记为0（否则，因为目标函数是满意度最大，所以最后得出的还是偏爱度为1，2，3，的DVD需求），则第二次订单中各会员的相应满意度为
??bij,yij?0dij??(i?1,2,...,600,j?1,2,...,100),也就是说，如果第i个会员在第一次租赁中
0,y?1??ij得到第j张DVD时，则在第二次租赁中，第i个会员对第j张DVD满意度为0. 设Zi?(Zi1,Zi2,...,Zi100)表示根据第二次租赁订单第i个人的需求网站采购DVD碟片的方案。在第二次分配中，当第i个会员得到其偏爱度为4，5，6，的三张DVD时，
