当且仅当t?21时，等号成立. 2故?AOB面积的最大值为2. ---------------------------------------------------16分 223．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 解：(1) 证：由题意f(an)?4?(n?1)?2?2n?2，即logkan?2n?2， ∴an?k2n?2 ---------------------------------2分
an?1k2(n?1)?2?2n?2?k2. ∴ank2∵常数k?0且k?1，∴k为非零常数，
42kka??∴数列n是以为首项，为公比的等比数列. -----------------------4分
11时，an?n?1 , f(an)?2n+2，----------------------6分
221?1?1???2n?2?4114?2n?所以Sn?n??n2?3n??n?1-------------------8分
12221?2112n?1n?3n??,所以，是递增数列， 因为n?1221115因而最小值为S1?1?3???。----------------------10分
2442n?2lgk，要使cn?cn?1对一切n?N*成立， (3) 由(1)知，cn?anlgan?(2n?2)?k(2) 当k?即(n?1)lgk?(n?2)?k?lgk对一切n?N成立. ----------------------12分
2* 当k?1时，lgk?0，n?1?(n?2)k对一切n?N恒成立；---------------14分 *2当0?k?1时，lgk?0，n?1?(n?2)k对一切n?N恒成立，
2*?n?1?2k?只需??，-------------------------------------------------16分
?n?2?minn?11?1?∵单调递增， n?2n?22?n?1?n?1?∴当时，?. -----------------------------------17分 ?n?23??min2∴k?26，且0?k?1， ∴0?k?. 33综上所述，存在实数k?(0,6)U(1,??)满足条件. ------------------18分 3欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ·9·
