A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝1∶1
C．若小球b以速度2v2水平抛出，则两小球仍能相遇
D．若小球b以速度2v2水平抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方
AD [如图所示，b在斜面底端正上方与a等高处水平抛出，与a在斜面中点P点相遇，可知相遇时两球的水平位移相等，有v1tcos θ＝v2t，解得v1∶v2＝2∶1
竖直位移也相等，有ya＝v1tsin θ＝yb＝vt，易知v1sin θ＝v 若b以速度2v2水平抛出时落在斜面上的A点，b落到A 点所用的时间记为t2。
yb2＝v2t2，ya2＝v1t2sin θ，由图易知t2 θ>v2，故yb2>ya2，a在b的下方。] 易错点评：在于不能正确挖掘题目中的隐含条件“同时，同位”。 考向3 平抛中的临界问题 4.一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出。如图所示，第一个球从O点水平飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上的B点后，弹跳起来，刚好过网上的C点，落在对方场地上的A点；第二个球从O点水平飞出时的初速度为v2，也刚好过网上的C点，落在A点。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求： (1)两个网球飞出时的初速度之比v1∶v2； (2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h。 [解析] (1)两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x1，第二个球落地时的水平位移为x2。 由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在B点反弹瞬间，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向。根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x1∶x2＝1∶3，故两球做平抛运动的初速度之比v1∶v2＝1∶3。 (2)设第一个球从水平方向飞出到落地点B所用时间为t1，第2个球从水平方向飞出到C点所用时间为t2，则有 2 H＝gt21，H－h＝gt2 1212 x1＝v1t1 O、C之间的水平距离x′1＝v2t2 第一个球第一次到达与C点等高的点时，其水平位移x′2＝v1t2 分析可知2x1＝x′1＋x′2 联立可得t1＝2t2 即H＝4(H－h) 得H∶h＝4∶3。 [答案] (1)1∶3 (2)4∶3 圆周运动(5年2考) ?高考对本考点的考查题型以选择题为主，考查点多以竖直平面内圆周运动为背景，将圆周运动的基本规律与能量相结合命题是近几年命题的突出特点。 ?2020年高考要加强圆周运动与实际生活问题结合类题目的训练。 1．(2016·全国卷Ⅱ·T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，( ) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 C [两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹 12 的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv，v＝2gL，因LP 2 v2 mP>mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则 LF－mgF＝3mg，因mP>mQ，则FP>FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误。] m2.(多选)(2016·全国卷Ⅲ·T20)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( ) A．a＝mgR－W mRR2mgR－WB．a＝ mR3mgR－2WC．N＝ D．N＝ mgR－W R12 AC [质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR－W＝mv，则速度v＝ 2 mgR－Wv2 ，最低点的向心加速度a＝＝mRmgR－W，选项A正确，选项B错误；在 mRR3mgR－2W最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，N＝，选项C正确，选项D错误。] 1．基本思路 (1)做好受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径(如上T1，T2)。 2 v24π2 (2)列出动力学方程F＝m＝mrω＝mωv＝mr2。 rT2．抓住圆周运动“两类典型问题” (1)问题1：水平面内的圆周运动——做好“临界”分析。 ①绳的临界：张力FT＝0。 ②接触面滑动临界：F＝f。 ③接触面分离临界：FN＝0。 (2)问题2：竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)。 实例 轻绳模型 球与绳连接、水流星、翻滚过山轻杆模型 球与杆连接、球过竖直平面内的 车等 圆形管道、套在圆环上的物体等 图示 重力，弹力F弹向下或等于零，在最高点受力 重力，弹力F弹向下、向上或等v2mg＋F弹＝m Rv2于零，mg±F弹＝m R恰好过最高点 v2F弹＝0，mg＝m，v＝Rg，即在v＝0，mg＝F弹，在最高点速度可R最高点速度不能为零 为零 (多选)如图所示，一质量为m＝0.1 kg的小球以竖直向上的初速度v0＝10 m/s3 冲入一管道，该管道为圆管道，半径为R＝5 m。已知小球的入口与圆心在同一高度。经过管 43 道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r的圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点。若 4所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切，g取10 m/s。下列说法正确的是( ) 2 A．小球到达管道最高点时对管道的压力为零 B．小球到达管道最高点时速度为52 m/s C．小球到达管道最低点时对管道的压力为5 N D．圆轨道半径r为4 m [题眼点拨] ①“圆管道”最高点速度可以为零，此时对下壁压力等于物体重力。 ②“恰好能通过圆轨道的最高点”该点小球速度v＝gr。 1212 CD [从出发点到管道的最高点，由机械能守恒定律得mv0＝mgR＋mv1，解得小球到达管 22道最高点时的速度v1＝0，即它刚好能够通过管道的最高点，选项B错误；小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力等于小球的重力，为1 N，选项A错误；由机1212 械能守恒定律得mv0＋mgR＝mv2，解得小球到达管道最低点时速度v2＝102 m/s，在最低点， 22 v22 由牛顿第二定律得F－mg＝m，解得管道最低点对小球的支持力F＝5 N，再结合牛顿第三定 Rv2 律可知，选项C正确；小球刚好通过圆轨道最高点，则在最高点，小球速度v满足mg＝m， r
