3、如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y
＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点
H作HM⊥x轴，垂足为点M． （1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
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yCDMEAGBFOxH2014届中考数学复习讲义
初三数学复习教学案（30）
利用几何图形解函数问题
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
进一步掌握利用几何图形的相关性质解决函数问题. ［基础训练］
1、（南通）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y?上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是＿＿＿＿＿
4（x＞0）的图象x
第1题 第2题 第3题
2、（湖南）如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴引垂线，垂足分别为P、Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）
3、如图，等腰直角三角形ABC（∠C＝90°）直角边与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（ ）
A B C D
4、（湖北）如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线y?（x＞0）的解析；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？
kk（x＞0）上（1）求双曲线y?xx 34
［问题研讨］
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，设点P为BC上一点，且CP＝x，△APB的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式. （2）画出该函数的图像.
例2、（上海）如图，在直角坐标平面内，函数y?m（x＞0，m是常数）的图像经过A（1，4），Bx（a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB.
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB； （3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式.
例3、（福州）正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动，设OC＝x，OA＝3
（1）当x＝1时，正方形与扇形不重合的面积是＿＿＿＿＿＿，此时直线CD对应的函数关系式是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）当直线CD与扇形AOB相切时，求直线CD对应的函数关系式； （3）当正方形有顶点恰好落在
上时，求正方形与扇形不重合的面积.
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例4、如图所示，要在底边BC＝160cm，高AD＝120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG点M，HG∥BC.（1）设矩形EFGH的长HG＝y，宽HE＝x，确定y与x的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）
分析：（3）围圆柱铁桶有两种情况，当x＝60时，y＝80，第一种情况，以矩形EFGH的宽HE＝60cm作为铁桶的高，长HG＝80cm作为铁桶的底面周长；第二种情况，以矩形EFGH的长HG＝80cm作为铁桶的高，宽HE＝60cm作为铁桶的底面周长.
［规律总结］
利用几何知识解决函数问题，关键的是要学会建立函数模型. ［强化训练］
1、如图，已知正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图像大致是（ ）
A B C D
2、如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y与x的函数关系式是（ ）
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