（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出
111OM，OC，OD的长，并验证等式+=是否成立． 222OCODOMy y B A O x A D M OC B x 图1 图2
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD^AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，
C 111AB=c．CD=b，试说明：2+2=2．
abhb a h
［强化训练］
2
1、y＝ax＋bx与y＝ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A c 图3
D
B
A B C D 2、已知抛物线的解析式为y＝x2－（2m－1）x＋m2－m （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点.
（2）若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值.
3、如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交
于点C。
(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
(2)若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形； (3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
y M
N C
x
D A O E B
29 2014届中考数学复习讲义
初三数学复习教学案（29）
利用函数解几何图形问题
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］
1、提高对数学的基本认识，对数学内部统一性的认识；
2、综合运用函数知识解决几何问题，熟悉解决这类问题的基本策略. ［基础训练］
1、(四川)如图，A、C是函数y?1的图象上任意两点，过点A作y轴的垂x线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（ ） A、S1＞S2 B、S1＜S2
C、S1＝S2 D、S1和S2的大小关系不能确定 2、（宁波）正比例函数y＝x与反比例函数y?1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CDx⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
3、（南昌）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA＝2，∠AOB＝60°.（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积.
4、如图，已知反比例函数y?的纵坐标是6，
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积.
12的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点x
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［问题研讨］
例1、已知函数y＝－2x＋8，（1）求此直线与x轴、y轴围成的三角形的面积和周长；（2）如果－2≤y≤6m，求x的取值范围.
例2、已知直线y?4x?4与x轴、y轴的交点分别为A、B，又P、Q两点的坐标为P（0，－1），3Q（0，k），其中0＜k＜4，⊙Q的半径为QP （1）求A、B两点的坐标；
（2）当k在取值范围内取不同的值时，⊙Q与直线AB有哪几种位置关系，并求出各种位置关系时，k的取值范围. 分析：由y?4x?4，易求A（－3，0），B（0，4），则AB＝5，画出示意图，k取不 的值时，3QCQBk?14?k7??,?k?，再，即OAOA358⊙Q不断变大或变小，可知⊙Q与AB有三种位置关系：相离、相切、相交，设AB与⊙Q相切于C，连接QC，则QC＝QP＝k＋1，由△QCB∽△AOB，得写出其他两种位置关系时，k的取值范围.
例3、（岳阳）如图，抛物线y??（1）求△ABC的面积；
（2）已知点E（0，－3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论.
121x?x?6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点 22
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0)?43?，动点例4、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(4，，，M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连结NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（
，
）（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． y C Ｎ B P O M A x
［规律总结］
相关点的坐标→函数关系式→几何图形的性质→解决新的问题. ［强化训练］
1、（镇江）已知对应关系??x'?x?1'?y?2，其中（x，y）、（x’、y’）分
?y别表示△ABC、△A’B’C’的顶点坐标，若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A’B’C’的面积为（ ） A、3 B、6 C、9 D、12
2、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－2，0）、B（0，－4），C（2，－4）三点，且与x轴的另一个交点为E （1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE的面积.
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