河南省2011中考全真模拟冲刺
一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，将一面三角形的小旗放在边长都为1的小正方形方格中，则sinA的值为（ ） A．
4334 B． C． D． 5543A 2．2009年2月25日,法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情。“1400万”用科学记数法表示为（ ） A．1.4×10 B．0.14×103．函数y?7
8
C．1.4×10 D．14×10
86
第1题图
1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
x?1
0 1 A．
x 0 1 B．
x 0 1 C．
x 0 1 D．
x 4．正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM=4，OP=2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．小华学习小组为了解我市大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．下列说法正确的是 （ ）
A．调查的方式是普查 B．我市只有85个成年人不吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．我市约有15%的成年人吸烟 6．二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a?0，b?0，c?0 B． a?0，b?0，c?0 C．a?0，b?0，c?0 D． a?0，b?0，c?0
7．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A．
2M A O D y N B P 第4题图
C O 第6题图
x 第7题图
22??? C． ? D． B． 42428．关于未知数x的方程ax2?4x?1?0只有正实数根，则a的取值范围为（ ） A．－4≤a≤0
B．－4≤a＜0
C．－4＜a≤0 D．－4＜a＜0
9．如图，直线y??2x?4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且?1??2，则S△ABC? （ ） A．1
B．2
C．3
D．4
河南省2011中考全真模拟冲刺- 1 -
C O y B 1 2 A 第9题图
x ● P O B C 第10题图
1600 1450 0 A 终点 D
S（m） t（s）
100 200 第12题
300 10．如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP＝2.5，PD＝6，AB＝8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（ ）A．x?8x?15?0 B．x?8x?15?0 C．x?8x?15?0 D．x?8x?15?0 11．下列说法正确的是（ ） A分式方程
22221?xx?1的解x?1． ?x?5x?5B站在M处看N处在北偏东30°的方向上，那么站在N处看M处在南偏西60°的方向上． C已知M=
112,N=2 (x??1)，那么M与N互为相反数． ?x?1x?1x?1D．四边都相等的四边形是正方形．
12．在一次越野赛跑中，小明离出发地1600米，小刚离出发地1450米，随后张老师开始计时并画出了两人离出发地的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，下列说法：①小刚100秒时追上小明，且在离出发地1745米处；②小刚的速度是小明速度的2倍；③小刚比小明早100秒到达终点，且终点离出发地2050米；④小明离出发地的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式是S=3t+1600；正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．二次函数y??x?2x?2图象的顶点坐标是 ． 14．2?1的倒数等于 ． 15．用换元法解方程：x?22111时，如果设，那么原方程可化为 . ?x??0y?x?x2xx16．一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为_____________．
17．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.
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18．如图，点C为线段AB上一动点，△ACD, △CBE是等边三角形，AE交BD于点O，AE交CD于点P，BD交CE于点
Q，连结OC，下列结论中::①PE=BQ,②∠AOD=60°,③EO=BQ,④OC＋OE=OB,⑤OC平分∠AOB,正确的结论有 ____________（只填序号）．
三、用心做一做，显显自己的能力
19．（本题两小题，每小题6分，共12分）
（1）计算
A
D P C 第18题图 O Q B E 1?227?(3.14??)0?3tan30??（?）?3?2;
2x3?x21?x2?（2）请你先将式子2化简，然后从-1，0，1，2中选择一个数作为x的值代入其中求值． ．．．
x?xx?1A
20．（本题满分8分）已知，如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形．
O 2（ C B ）第20题图
21．（本题满分8分）如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后补画一
个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不是”)：答：图①中的图形( )，图②中的图形( )．
22．（本题满分7分）
依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
闯关游戏规则 图① 图②
（2）求出闯关成功的概率.
第22题图
按钮1 按钮2 按钮1 按钮2 灯泡 发音器 发音器 灯泡 图左所示的面板上，有左右两组开关按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时“闯关成功”；当不能使两个灯泡都亮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音. 河南省2011中考全真模拟冲刺- 3 -
23．（本题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交
AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC＝
24．（本题满分10分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不
超过2096万元，所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价分别如下表：
成本（万元/套） 售价（万元/套） A 25 30 B 28 34 B O C D F E
第23题图
4，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长． 5A （1）设A户型建x套，所获得的利润为y万元，求y与x的函数关系式；（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据
市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（利润=售价 －成本）
25．（本题满分12分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B?3,3，现
将纸片按如图折叠，AD,DE为折痕，∠OAD=30°．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB上的C1处，并且DO1与DC1在同一直线上． （1）求C1的坐标；
（2）求经过三点O,C1,C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．
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C 第25题图 D O B E C1 O1 x
y A ??
