23．袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球。 （1）写出所有的基本事件；
（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率。
24．设f(x)?x2?ax是R上的偶函数 （1）求实数a的值
（2）用定义证明：f(x)在(0,??)上为增函数。
?????????25．已知平面上两点M(4,0),N(1,0)，动点P满足|PM|?2|PN|
(1) 求动点P的轨迹C的方程。
(2) 若点Q(a,0)是轨迹C内一点，过点Q任作直线l交轨迹C于A,B两点，使证：
??????????????????QA?QB的值只与a有关；令f(a)?QA?QB，求f(a)的取值范围。
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1~5:DACCB 6~10:ACCCD 11~15:CBABD 二、填空题：共5题，每题4分，共20分. 16．?3 17．?17 18．
124 19． ? 20． 10 425三、三、计算题：本大题共5题，其中第21、22题每题6分，23题7分，24、25题每题8分 21．【解析】当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1；当n?1时，a1?S1?2不满足
?2,n?1, an；所以数列的通项公式为an???2n?1,n?2.22．【解析】f(x)?a?b?(1,3)?(cosx,sinx)?cosx?3sinx
???13??2(cosx?sinx)?2sin(x?)，当x??2k??，即x?2k??时，函数f(x)取
623226得最大值2.
23．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）.
（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有7个，所以所求概率为
7. 102224．【解析】（1）因为函数f(x)?x?ax是偶函数，f(?x)?x?ax?f(x)，即
x2?ax?x2?ax，所以a?0.
（2）证明：由（1）知f(x)?x，任设两个变量x1,x2?(0,??)，不妨设x1?x2，则
2f(x1)?f(x2)?x1?x2?(x1?x2)(x1?x2)，因为x1?x2，所以x1?x2?0，又
x1,x2?(0,??)，所以x1?x2?0，所以f(x1)?f(x2)?(x1?x2)(x1?x2)?0，f(x1)?f(x2)，
即函数f(x)在(0,??)上为增函数.
25．【解析】(1)设点P的坐标为(x,y)，则PM?(4?x,?y)，
22
PN?(1?x,?y),PM?(4?x)?y),PN?(1?x)?y),由|PM|?2|PN|，得
(4?x)2?y2)?2(1?x)2?y2)，整理得x2?y2?4，它的轨迹是圆心在原点，半径为2的
圆.
（2）由题意知直线斜率k存在，则直线方程为y?k(x?a)，代入x2?y2?4，
2222?????????2ak2整理得(1?k)x?2akx?(ka?4)?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，得x1?x2?，
1?k222222a2k2?4x1x2?1?k2.
QA?QB?(x1?a,y1)?(x2?a,y2)?x1x2?a(x1?x2)?y1y2，
y1y2?k2(x1?a)(x2?a)?k2[x1x2?a(x1?x2)]，
k2a2?4a?2ak2??a2]?a2?4，所以QA?QB?(1?k)[x1x2?a(x1?x2)]?(1?k)[与k无221?k1?k22关，只与a有关.所以f(a)?a2?4，又因为点Q(a,0)是轨迹C内一点，所以?2?a?2，
0?a2?4，?4?a2?4?0，即f(a)?a2?4的取值范围是(?4,0).
山东省2013年1月普通高中学业水平考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1．设集合M?{1,2,3},N?{1,2}，则M?N等于
A．{1,2} B．{1,3} C．{2,3} D．{1,,2,3} 2．函数f(x)?lg(x?2)的定义域是
A．[2,??) B．(2,??) C．(3,??) D．[3,??) 3．410角的终边落在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A．
01111 B． C． D．
43265．在等差数列{an}中，a1?1，公差d?2，则a8等于 A．13 B．14 C．15 D．16 6．下列函数中，在区间(0,??)内单调递减的是 A．y?x B．y?21x C．y?2 D．y?log2x x7．直线x?y?0与x?y?2?0的交点坐标是
A．(1,1) B．(?1,?1) C．(1,?1) D．(?1,1) 8．在区间[0,4]上任取一个实数x，则x?1的概率是 A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75 9．圆x?y?6x?0的圆心坐标和半径分别是
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