∵D(?4,?),P'(2,1) ∴S△P'DO?123 ………7分 2k1（k1?0）上一点，点xk2（k2?0） x西城23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y?A 的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y?交于点C . x轴上一点D(m,0)位于直线AC右侧，AD的中点为E. (1)当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数
式表示）；
(2)若点E恰好在双曲线y?k1（k1?0）上，求m的值； x (3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当
点D的坐标为D(2,0)时，若△BDF的面积为1， 且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长.
23．解：(1)由题意得A，C两点的坐标分别为A(1,k1)，C(1,k2)．（如图6）
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ k1?0，k2?0，
∴ 点A在第一象限，点C在第四象限，AC?k1?k2． 当m=4时，S?ACD? y O
C（1,k2）C（1,k2）13AC?BD?(k1?k2)．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 22yyA（1,k1）EA（1,k1）y=BDy=A（1,k1）y=k1xk1xEy=Dy=k1xk2xxk2xOBGDy=k2xxOFBxC（1,k2）图6 (2) 作EG⊥x轴于点G．（如图7）
∵ EG∥AB，AD的中点为E， ∴ △DEG∽△DAB，
图7 图8 EGDGDE1???，G为BD的中点． ABDBDA2∵ A，B，D三点的坐标分别为A(1,k1)，B(1,0)，D(m,0)，
ABk1BDm?1m?1，OG?OB?BG?． ?，BG??22222m?1k1∴ 点E的坐标为E(,)．
22∴ EG?- 13 -
∵ 点E恰好在双曲线y?∴
k1上， xm?1k1??k1．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 22∵ k1?0，
m?1?1，解得m?3．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 43k(3)当点D的坐标为D(2,0)时，由(2)可知点E的坐标为E(,1)．（如图8）
22∴ 方程①可化为∵ S?BDF?1， ∴ S?BDF?11BD?OF?OF?1． 22∴ OF?2． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分 设直线BE的解析式为y?ax?b（a≠0）． ∵ 点B，点E的坐标分别为B(1,0)，E(,3k1)， 22?a?b?0,?∴ ?3ak1
?b?.?2?2解得 a?k1，b??k1．
∴ 直线BE的解析式为y?k1x?k1．
∵ 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1?0， ∴ 点F的坐标为F(0,?k1)，OF?k1． ∴ k1?2．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分
线段CF的长为5．﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分
丰台23．已知关于x的一元二次方程x?4x?2(k?1)?0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；
（2）如果抛物线y?x2?4x?2(k?1)与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的
值；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动
点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为
y54321–2–1O–1–2–3–412345x2t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
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23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=(?4)2?4[2(k?1)]??8k?24?0．……1分 ∴解得k?3．……2分
（2）∵k?3且k为正整数，∴k?1或2．……3分
当k?1时，y?x2?4x，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意； 当k?2时，y?x2?4x?2，与x轴的交点不是整数点，故舍去． 综上所述，k?1．……4分
?y?x,（3）∵? ∴点C的坐标是（5，5）．∴OC与x轴的夹角为45°． 2y?x?4x，?过点Q作QN⊥PM于点N ，（注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况
即可）
∴∠NQP=45°，S?1PM?NQ． 2∵PQ=2，∴NQ=1．
222∵P（t,t），则M（t,t?4t），∴PM=t?(t?4t)??t?5t．……5分
∴S?1?t2?5t． 2125t?t；……6分 22125 当t?5时，S?t?t．……7分
22∴当0?t?5时，S??23．（顺义）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S．
（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式； （2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=39时，S有最大值，求直线AB的解析式； 48（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标．
23．解：（1）设直线AB的解析式为y?kx?b，
由A（4，0），B（0，6），得
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3?k??,?4k?b?0,? 解得2 ???b?6.??b?6.3x?6………………… 1分 23∵OC=x，∴P(x,?x?6)．
23∴S?x(?x?6)．
232即S??x?6x（0< x <4）……………… 2分
2 （2）设直线AB的解析式为y?mx?n，
∵OC=x，∴P(x,mx?n)．
2∴S?mx?nx．
39∵当x=时，S有最大值，
48∴直线AB的解析式为y??3?n??,??m??2,?2m4∴? 解得?
?n?3.?9m?3n?9.?48?16∴直线AB的解析式为y??2x?3．…………………… 3分
3，0），B（0，3）． 23即a?，b?3．………………… 5分
2（3）设点M的坐标为（xM，yM），
∴A（
由点M在（2）中的直线AB上， ∴yM??2xM?3．
∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴xM?yM或xM??yM．
当xM?yM时，M点的坐标为（1，1）． 过M点的反比例函数的解析式为y?∵点N在y?
1． x1
的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形， x
∴点N的坐标为??32?,?．…………………… 6分 ?23?当xM??yM时，M点的坐标为（3，-3），
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