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2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （黑龙江 吉林 广西 内蒙古 新疆）
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R
2如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43?R
3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kKn?k Pn(k)?CnP(1?P)
一、选择题
（１）函数f(x)?sinx?cosx的最小正周期是
（A）
?4 （B）
?2 （C）? （D）2?
（２）正方体ABCD?A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，
正方体的过P、Q、R的截面图形是
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 （３）函数y?（A）y?（C）y?3x?1(x?0)的反函数是
(x?1)(x??1)（B）y??(x?1)(x??1) (x?1)(x?0)（D）y??(x?1)(x?0)
33323（４）已知函数y?tan?x在(???2,2)内是减函数，则
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（A）０＜?≤１（B）－１≤?＜０（C）?≥１（D）?≤－１ （５）设a、b、c、d?R，若
a?bic?di为实数，则
（A）bc?ad?0（B）bc?ad?0 （C）bc?ad?0（D）bc?ad?0 （６）已知双曲线
x26?y23?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?x轴，则F1到
直线F2M的距离为
3655666556（A）（B）（C）（D）
1?tanB，则有
（７）锐角三角形的内角A、B满足tanA?sin2A（A）sin2A?cosB?0（B）sin2A?cosB?0 （C）sin2A?sinB?0（D）sin2A?sinB?0
（８）已知点A(3,1)，B(0,0)，C(3,0)．设?BAC的平分线AE与BC相交于E，
????????那么有BC??CE，其中?等于
（A）２（B）
12（C）－３（D）－
213
（９）已知集合M?xx?3x?28?0，N?xx?x?6?0，则M?N为
（A）?x?4?x??2或3?x?7?（B）?x?4?x??2或3?x?7? （C）?xx??2或x?3? （D）?xx??2或x?3?
（10）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v?(4,?3)（即点P的运动方向与v相同，
且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P的坐标为
（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10） （11）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则
（A）a1a8?a4a5（B）a8a1?a4a5（C）a1+a8?a4+a5（D）a1a8=a4a5 （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最
小值为
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（A）
3?263（B）2+
263（C）4+
263（D）
43?263
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）圆心为(1,2)且与直线5x?12y?7?0相切的圆的方程为_____________． （14）设a为第四象限的角，若
sin3asina?135，则tan2a?_____________．
（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．
（16）下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）
设函数f(x)?2
x?1?x?1，求使f(x)?22的x取值范围．
（18） （本小题满分12分）
已知?an?是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn?1a2n，
n?1,2,3,…．
（Ⅰ）证明?bn?为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列?bn?各项的和S?13，求数列?an?的首项a1和公差d．
（注：无穷数列各项的和即当n??时数列前项和的极限）
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（19）（本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令?为本场比赛的局数．求?的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点． （Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB； （Ⅱ）设AB=
2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．
PCBFEAD
（21）（本小题满分14分） P、Q、M、N四点都在椭圆x?2y22F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ?1上，
共线，MF与FN共线，且PF?MF?0．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．
（22）（本小题满分12分）
2x已知a?0，函数f(x)?(x?2ax)e．
（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．
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