（ⅱ）当a＞2时，取x0=∈（0，1），则由（Ⅰ）知f（x0）＜f（0）=1
＞1且e﹣ax≥1，得f（x）=
（ⅲ）当a≤0时，对任意x∈（0，1），恒有e﹣ax≥
＞1．
综上当且仅当a∈（﹣∞，2]时，对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1．
22．（12分）（2006?全国卷Ⅰ）设数列{an}的前n项的和n=1，2，3，…
（Ⅰ）求首项a1与通项an； （Ⅱ）设
，n=1，2，3，…，证明：
．
，
【分析】对于（Ⅰ）首先由数列{an}的前n项的和求首项a1与通项an，可先求出Sn﹣1，然后有an=Sn﹣Sn﹣1，公比为4的等比数列，从而求解； 对于（Ⅱ）已知
，n=1，2，3，…，将an=4n﹣2n代入Sn=an﹣×2n+1+，
+
+
+
n=1，2，3，得Sn=×（4n﹣2n）﹣×2n1+=×（2n1﹣1）（2n1﹣2） 然后再利用求和公式进行求解．
【解答】解：（Ⅰ）由Sn=an﹣×2n+1+，n=1，2，3，①得a1=S1=a1﹣×4+ 所以a1=2．
再由①有Sn﹣1=an﹣1﹣×2n+，n=2，3，4，
将①和②相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣an﹣1）﹣×（2n+1﹣2n），n=2，3， 整理得：an+2n=4（an﹣1+2n﹣1），n=2，3，
因而数列{an+2n}是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即：an+2n=4×4n﹣1=4n，n=1，2，3，
因而an=4n﹣2n，n=1，2，3，
（Ⅱ）将an=4n﹣2n代入①得Sn=×（4n﹣2n）﹣×2n+1+=×（2n+1﹣1）（2n+1
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﹣2）
=×（2n+1﹣1）（2n﹣1） Tn=
=×
=×（
﹣
）
所以，=﹣）=×（﹣）＜（1﹣
）
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参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh；liuerq；zlzhan；rxl；zhwsd；danbo7801；qiss；涨停；wodeqing；minqi5；yhx01248；吕静；wdnah；sllwyn；zhiyuan（排名不分先后） 菁优网
2017年2月5日
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