综上所述，原不等式解集为：
当a＞0时，{x|a?1或x＜1}．aa?1＜x＜1}；当a＝0时，{x|x＜1}；当a＜0时，{x|x＞a
例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________． 分析 可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．
由(1)可解得x＜－1或x＞4，(2)?．
答 填{x|x＜－1或x＞4}．
例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则
[ ]
A．(
UA)∩B＝R
UB)＝R
UB)＝R
B．A∪(C．(
UA)∪(
D．A∪B＝R
分析 由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即
A＝{x|x＜－1或x＞6}由|x－5|＜a得5－a＜x＜5＋a，即 B＝{x|5－a＜x＜5＋a} ∵11∈B，∴|11－5|＜a得a＞6 ∴5－a＜－1，5＋a＞11 ∴A∪B＝R． 答 选D．
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说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查
不等式中恒成立问题的解法研究
在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。 恒成立问题的基本类型：
类型1：设f(x)?ax2?bx?c(a?0)，（1）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0；（2）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0。 类型2：设f(x)?ax2?bx?c(a?0)
（1）当a?0时，f(x)?0在x?[?,?]上恒成立
b?b??b??????????????， ??2a或?或?2a2a???f(?)?0????0?f(?)?0?f(?)?0f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??
?f(?)?0（2）当a?0时，f(x)?0在x?[?,?]上恒成立???f(?)?0
?f(?)?010
b?b??b??????????????f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??2a 或?或?2a2a???f(?)?0????0?f(?)?0类型3：
f(x)??对一切x?I恒成立?f(x)min??f(x)??对一切x?I恒成立?f(x)max??。
类型4：
f(x)?g(x)对一切x?I恒成立?f(x)的图象在g(x)的图象的上方或f(x)min?g(x)max(x?I)恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。 一、用一次函数的性质
对于一次函数f(x)?kx?b,x?[m,n]有：
?f(m)?0?f(m)?0 f(x)?0恒成立??,f(x)?0恒成立???f(n)?0?f(n)?0例1：若不等式2x?1?m(x2?1)对满足?2?m?2的所有m都成立，求x的范围。 解析：我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为：
m(x2?1)?(2x?1)?0，；令f(m)?m(x2?1)?(2x?1)，则?2?m?2时，f(m)?0??2(x2?1)?(2x?1)?0?f(?2)?0?恒成立，所以只需?即?，所以x的范围是2??f(2)?0?2(x?1)?(2x?1)?0?1?71?3x?(,)。
22二、利用一元二次函数的判别式
对于一元二次函数f(x)?ax2?bx?c?0(a?0,x?R)有： （1）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0；
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（2）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0
例2：若不等式(m?1)x2?(m?1)x?2?0的解集是R，求m的范围。
解析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是0。
（1）当m-1=0时，元不等式化为2>0恒成立，满足题意；
?m?1?0（2）m?1?0时，只需?，所以，m?[1,9)。 2??(m?1)?8(m?1)?0?三、利用函数的最值（或值域）
（1）f(x)?m对任意x都成立?f(x)min?m；
（2）f(x)?m对任意x都成立?m?f(x)max。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。 例3：在?ABC中，已知f(B)?4sinBsin2(求实数m的范围。 解析：由
?4?B)?cos2B,且|f(B)?m|?2恒成立，2B)?cos2B?2sinB?1,?0?B??,?sinB?(0,1]，42?m?f(B)?2恒成立，f(B)?(1,3]，?|f(B)?m|?2恒成立，??2?f(B)?m?2，即?m?f(B)?2??m?(1,3] f(B)?4sinBsin2(?例4：（1）求使不等式a?sinx?cosx,x?[0,?]恒成立的实数a的范围。 解析：由于函a?sinx?cosx??2sin(x???3?),x???[?,]，显然函数有最大值
44442，?a?2。
如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：
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