(2)求数列{an}的通项公式．
11121*
解：(1)由Sn＝a2n＋an(n∈N)可得，a1＝a1＋a1， 222211解得a1＝1，a1＝0(舍)．S2＝a1＋a2＝a22＋a2， 22解得a2＝2(负值舍去)；同理可得a3＝3，a4＝4. an1(2)因为Sn＝a2＋，①
2n2
an－11所以当n≥2时，Sn－1＝a2，② n－1＋22
112①－②得an＝(an－an－1)＋(a2n－an－1)，所以(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－
22
1≠0，所以
an－an－1＝1，
又由(1)知a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an＝n. 3．(2018·山西太原月考)已知等比数列{an}是递增数列，a2a5＝32，a3＋a4＝12，又数列{bn}满足bn＝2log2an＋1，Sn是数列{bn}的前n项和．
(1)求Sn;
SnSk(2)若对任意n∈N*，都有a≤a成立，求正整数k的值．
n
k
解：(1)因为{an}是等比数列，则a2a5＝a3a4＝32， 又a3＋a4＝12，且{an}是递增数列， 所以a3＝4，a4＝8，所以q＝2，a1＝1， 所以an＝2n1.所以bn＝2log2an＋1＝2log22n＝2n.
－
所以Sn＝2＋4＋…＋2n＝
2
Snn＋n
(2)令cn＝＝n－1，
an2
n?2＋2n?
＝n2＋n. 2
则cn＋1－cn＝
Sn＋1Sn?n＋1??n＋2?n?n＋1??n＋1??2－n?
－＝－n－1＝. 2n2nan＋1an2
所以当n＝1时，c1 当n≥3时，cn＋1－cn<0，即c3>c4>c5>…， 所以数列{cn}中最大项为c2和c3. SkSn所以存在k＝2或3，使得任意的正整数n，都有a≥a. k n
