精品 当a≥0时，f ′(x)>0，从而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，令f ′(x)＝0，解得x＝舍去x＝－
1
－.
1－，aa此时，f(x)与f ′(x)的情况如下：
x f ′(x) f(x) (0，1－) a1－ a(1－，＋∞) a＋ 0 － 1－)； f(1－) a 所以，f(x)的单调递增区间是(0，单调递减区间是(
1
－，＋∞)．
aa(2)①当a≥0时，由(1)得函数f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝.
2令＝－1，得a＝－2，这与a≥0矛盾，舍去a＝－2. 2②当－1≤a<0时，
1a－≥1，由(1)得函数f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝. a2
aa令＝－1，得a＝－2，这与－1≤a<0矛盾，
2舍去a＝－2. ③当a<－1时，0<令f(1
－<1，由(1)得函数f(x)在(0,1]上的最大值为f(
aa1
－)．
a1
－)＝－1，解得a＝－e，满足a<－1.
a综上，当f(x)在(0,1]上的最大值是－1时，a＝－e.
