20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB． （1）试证明DM⊥MG，并求
的值．
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中化，说明理由．
的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变
21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．
2
2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3． 故选：A．
2．解：40亿用科学记数法表示为：4×10， 故选：B．
3．解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；
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B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；
C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长
方形，不符合题意；
D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：D． 4．解：如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，
∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°， ∵向北方向线是平行的，即AD∥BE， ∴∠ABE＝∠DAB＝40°， ∵∠EBF＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°， 故选：C．
5．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）， 故选：D．
6．解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+12， 故选：B． 7．解：由题意可得， 大正方形的边长为
＝2
，小正方形的边长为×（2
﹣
，
4
∴图中阴影部分的面积为：故选：B．
）＝2，
8．解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA， ∴△ACD∽△BCA， ∴
＝（
），即
2
＝，
解得，△BCA的面积为4a， ∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a， 故选：C． 9．解：∵x1+x2＝5， ∴（x1+x2）﹣2x1x2＝5， 而x1+x2＝3， ∴9﹣2x1x2＝5， ∴x1x2＝2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程为x﹣3x+2＝0． 故选：A．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果. 10．解：单项式ab的次数是3+2＝5． 故答案为5． 11．解：x+5x+6x， ＝x（x+5x+6）， ＝x（x+2）（x+3）． 12．解：如图，
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