klllq?(?)()utttg法得到其绝对值?q。为了简单起见，我们仅对式进行误差计算和分析。
2gs1?q?|?q?q?qklllk3llu1|?u?||?tg?||?tc?2(?)?u?(2?)?tg?2?uktk?tk?tcutgtctgu2tk2tktctgk11k311?u?(??2)2u2tg2tgtctctg11lt?tcg又因为
A?k?tg??tc1g，
1进一步有：uB?2(t?gt)ct?tg。令
utt(2?1c)tg，
k3111(2??2)u2tg2tgtctctg，则 ?q?A?u?B?t。从上式可知，油滴所带的电量q
的误差?q取决于两个方面，一是来源于电压的测量误差?u，二是来源于时间的测量误差?t。
然而，时间的测量方法有两种。第一种是采用秒表计时。据相关资料介绍，熟练的操作员使用秒表可以达到0.1s的精确度。而一般的操作员使用秒表的精确度只能达到0.2s。第二种方法是使用电子计时器，虽然采用电子计时器可以精确到0.01s，但是还需操作员按下“测量”和“停止”键，其使用时间与按下秒表的时间就变成一样了，所以也只能精确到0.2s左右。
另外，要想提高电量q的精确度，还可以想办法减小?q,?t前面的系数A,B。从A,B可以看出，要减小A,B可以通过提高平行极板间电压u及延长油滴的运动时间t来实现。但同时也可能受到其他实验因素的制约，下面分类进行讨论。
增加平行极板间电压u，能适当提高油滴所带电荷量的测量精确。但是如果电压提升的过高的话，油滴上升到平衡需要较长一段距离，同时也将油滴上升时间t缩短，以及考虑到实验动手操作的安全性，电场电压应该适当为止，不能过高，也不能过低。
我们从油滴的平衡方程可以得到时间t的表达式，它与油滴的半径有一定的关系，因而我们选取油滴时，所选油滴的半径不能过大，以便延长时间t减小电荷的
5
测量误差?q，但也不能选得过小，太小则布朗运动比较明显。通常采用20s左右的时间内匀速下降2mm的油滴，这时，其大小和电荷量都比较合适。油滴所带电荷量q越小，时间t越大；电荷量q越大，时间t就越小。故应要求电荷量q应该尽可能的小，以增加时间t，从而提高油滴带电量的精确度。要想减小油滴所带的电荷量，可对喷雾器的喷嘴结构进行改造，如果能减小喷油速度，则喷油时摩擦减小，从而减小电荷量q，及提高了测量的精确度。
总的来讲，实验误差的主要来源有：油滴平衡状态的不好判断性；温度对油滴密度的影响的忽虑性；下落过程开始是加速运动后，在匀速运动，实验中却忽略了最初的加速运动；下落时由于视觉而影响产生的误差。
3.布朗运动对测量结果的影响分析：由于油滴很小，所以在空气中运动时，
会受到不同方位空气分子的碰撞而产生了布朗运动，从而在下落过程中产生了横向漂移。横向漂移对测量结果影响有如下解释：设密度为p，半径为r的带电油滴在平行极板A,B间，A,B间的人距离为d,设油滴平衡时，平行极板间的电压为U，大气压强为p，空气粘带系数为n，测量时油滴匀速通过的竖直距离为L，横向漂移为l，用时间为t，参考大理学院学报2007年第六卷第六期可以推出由于下落距离L的漂移而使油滴带电量q产生的相对不确定度为：量结果。
?q3?l?q2l，从而影响了测
三、 结论与感慨
密立根油滴实验的方法给我们许多启发，通过本实验，我们不仅能进一步理
解该实验，而且还可以对电荷的量子性有初步的感受，能够用实验的方法对量子论的东西进行接触，也对我们学习量子论的物理知识有很大的帮助。但，由于实验器材等因素，我们无法亲自实验，这对我们来说是很大的遗憾，但是从对其的误差分析中，也让我们了解了很多，收获了很多。
密立根油滴法测量电荷电量的实验中常常由于实验仪器本身的误差和学生的
6
操作误差过大而导致实验结果严重偏离正确值, 给学生的学习和教师的教学都带来了非常大的困扰。所以我们对其误差进行深入探讨是很有必要的，只有对误差来源了解，才能进行改善，使实验更精确。
主要参考文献
[1] 唐远林，朱肖平《新编大学物理实验下册》重庆大学出版社，2010年2月，88-97页[2] 《1923年——密立根》维普资讯http://www.cqvip.com [3] 金泽渊，彭跃华《密立根油滴实验的误差分析》，2 0 0 2年8月
[4] 刘智新，李慧娟，穆秀家《密立根油滴实验人为操作引起的误差探析》2008年4月 [5] 陆 佩《密立根油滴实验中影响油滴控制的因素分析及对策》2007年9月 [6] 韩德万《影响密立根油滴实验的一个主要因素》2005年12月
7
