在(0,??)的零点有2个.
综上，当k?0或k?1时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的交点个数有
1个；当k?0且k?1
时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的交点个数有2个.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当k?0时，f(x)?g(x)在x?(0,??)上不恒成立；
当k?0时，要使得f(x)?g(x)在x?(0,??)上恒成立，只需h(x)??lnk?1?k?0，但由(Ⅰ)知h(x)??lnk?1?k?0恒成立，所以?lnk?1?k?0，即k?1． 所以F(x)?lnx?x?1，且x?(0,??)时，lnx?x?1．
maxmaxF?b??F?a?lnt?a?t?1?lnt???1
b?aa?t?1?a?t?1?lntlnt1?1，得因为lnx?x?1?0，可得lnt?t?1，?， t?1a?t?1?a因为0?a?b，不妨令b?at?t?1?，则
所以
F?b??F?a?11?a1?a1??1?，当a?1时，；当0?a?1时，?0?b?aaaaa?1?a?1?a2?1， 1?a1即；所以有F(b)?F(a)?1． ?b?aa(1?a)aa?1?a?
