（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N(?,6)，其中?近似为样本平均数x，
62近似为样本方差s2.
①利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；
②若从试验田中抽取100株小麦，记X表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数，利用①的结果，求EX. 附：150?12.2.
2若Z:N(?,6)，则P(??6?Z???6)?0.6826，
P(??26?Z???26)?0.9544.
x2y220.已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点，F1F2?4，长轴长为6，又A，Babuuuruuuur分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足AF1?2BF2.
（1）求椭圆C的方程； （2）求四边形ABF2F1的面积.
221.已知函数f(x)?ax?x?lnx，(a?R,lnx?x?1).
（1）若a?3时，求函数f(x)的最小值； 8（2）若?1?a?0，证明：函数f(x)有且只有一个零点； （3）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多
涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?a?2t在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
y?1?t?轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2. （1）若a??2时，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为25，求a. 23.[选修4-5：不等式选讲]
2已知函数f(x)?x?1?x?2，g(x)?x?x?a.
（1）当a?5时，求不等式f(x)?g(x)的解集；
（2）若不等式f(x)?g(x)的解集包含[2,3]，求a的取值范围.
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科） 参考答案
一、选择题
1-5 ADCDB 6-10 CBBAC 11、12：DD 二、填空题 13.
65? 14. 15. 66 16. 2612三、解答题
abc???k， sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA则. ??bksinBsinBcosA?2cosC2sinC?sinA由题设条件，得， ?cosBsinB17.解：（1）由正弦定理，设整理得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??， 所以sinC?2sinA，即
sinA1?. sinC2（2）由余弦定理，可知
a2?c2?b21cosB??，①
2ac4由（1）可知
sinAa1??，② sinCc2由b?2，再联立①②求得c?2，a?1，
sinB?1?cos2B?15，(B?(0,?))， 4所以S?115acsinB?. 2418.解：（1）由已知得AE?2AD?4， 31BC?4， 2取BH的中点G，连接AG，GF， 由F为HC的中点知GF//BC，GF?又AD//BC，故GF//AE，
所以四边形AEFG为平行四边形，于是EF//AG，
AG?平面HAB，EF?平面HAB，
所以EF//平面HAB.
（2）取BC的中点T，连接AT.
由AB?AC得AT?BC，从而AT?AD， 且AT?AB2?BT2?62?42?25. uuur以A为坐标原点，AT的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz.
由题意知，H(0,0,8)，E(0,4,0)，C(25,4,0)，F(5,2,4)，
uuuruuuruuurHE?(0,4,?8)，HF?(5,2,?4)，AF?(5,2,4).
ruuurr??n?HE?0设n?(x,y,z)为平面HEF的法向量，则?ruuu， r??n?HF?0r??4y?8z?0即?，可取n?(0,2,1). ??5x?2y?4z?0ur设m?(x0,y0,z0)为平面HAF的法向量，
uruuurur???m?HF?0?5x?2y?4z?0则?u，即?，可取m?(2,?5,0). ruuur???m?AF?0?5x?2y?4z?0urrrurm?n?252于是cos?n,m??u??， rr3m?n35rur5sin?n,m??. 3所以二面角E?HF?A的正弦值为5. 3
19.解：（1）画图.