2
故椭圆的方程为x2
＋y2
＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).
2
2
y联立直线与椭圆的方程得??x＋2＝1，
?
x－y＋m＝0，
即3x2＋2mx＋m2－2＝0，所以Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＞0，即m2＜3， 且xx1＋x2
0＝
＝－m3，y＝2m20＝x0＋m3
，
即M??m2m?
?－3，3??
，又因为M点在圆x2＋y2＝5上，
所以??m?2?2m?2
?－3??＋??3??
＝5，解得m＝±3，与m2＜3矛盾.故实数m不存在.
22. 解： (1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2
，
f′(x)＝1
1＋x－1＋2x.
由于f(1)＝ln 2，f′(1)＝3
2，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为
y－ln 2＝3
2
(x－1)，即3x－2y＋2ln 2－3＝0.
(2)f′(x)＝xkx＋k－1
1＋x，x∈(－1，＋∞)．
当k＝0时，f′(x)＝－x1＋x.
所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0； 在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)． 当0 1＋x＝0， 得xx1－k1＝0，2＝k>0. 所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f′(x)>0； 在区间(0，1－kk)上，f′(x)<0. - 9 - 故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)， 单调递减区间是(0，1－kk)． 当k＝1时，f′(x)＝x2 1＋x. 故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)． 当k>1时，由f′(x)＝xkx＋k－1 1＋x＝0， 得x1－k1＝k∈(－1,0)，x2＝0. 所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在区间(1－kk，0)上，f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)， 单调递减区间是(1－kk，0)． - 10 -
