估计
Yt =α0 +α1Yt –1 +α
2
I?t + u 1 t
2
? + βIt = β0 + β1Yt? + u 2 t
Qt? + ? 2Ct-1 +?3Pt + u 3 t Ct = ?0 + ? 1YtQt =? 0 +? 1Q t-1 +?2 Rt + u 4 t 得到这四个方程结构参数的估计值。
7.9 （1） 内生变量: Ct , It ,Mt Yt ,; 外生变量: Gt, Xt;
前定变量: Gt, Xt, C t-1, I t-1.
（2）模型总变量个数k=8,方程个数G=4
方程①: 变量个数m1=3, k-m1=5>G-1=3,因而为过度识别。 方程②: 变量个数m2=3, k-m2=5>G-1=3,因而为过度识别。
方程③: 变量个数m3=2, k-m2=6>G-1=3,因而为过度识别。 （3）第一阶段：计算各行为方程的2SLS估计值； ① 进行简化式回归,要估计的方程是: Yt = П10+П11 Gt +П12 Xt +П13 Ct-1+П14 It-1 +ν
1t
?。 估计方程,得到Yt 的估计值Yt?② 在原结构方程中用Yt 代替方程右端的Yt ,进行OlS回归,即估计 ?+α2Ct-1 + u1t
Ct =α0 +α1Yt? +β2It –1+ u2t It =β0 +β1Yt? + u3t Mt =?0 + ?1Yt第二阶段：用这些2SLS估计值计算各结构方程的残差，然后估计各结构方程扰动项的同期方差－协方差矩阵；
第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。 ① 形成代表该系统所有行为方程的巨型方程； 巨型方程为：
Yi??0Z1i??1Z2i??2Z3i??0Z4i??1Z5i??2Z6i??0Z7i??1Z8i?uii=1,2,?,n,n+1,?,2n,2n+1,?,3n
25
此方程各变量均有3n个观测值，如下所示：
???Y?C1??1??C0??0?1?????????????????????????????C??1??C??0?Ynn?1n???????????0??I1??0??0??1?????Z=?? Z=??? Z=??? Yi=? Z1i=?2i
???3i??????4i???0??In??0??0??1???????????M00?0??1??????0???????????????????????0???0???0???M???0??? ???????n??0??u11??0??0??0???????????????????????????u??0??0??0??0??1n????????????u21??0??Y?I0??0?1??????????Z5i=? Z6i=? Z7i=? Z8i=? Ui=? ?????????????u2n??0??Y?In?1??0?n???????????Y001?u31??1????????????????????????????0???0???1???u???Y??????????3n??n? ② 用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程，得到全部参数的3sls估计值。 7.10 （1）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
消费方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。
（2）A．求简化式方程 将恒等式代入消费函数，得
Ct??0??1(Ct?It)?u1?Ct??0??1Ct??1It?u1 （a）
将投资方程代入（a）式，得
Ct??0??1Ct??1(a0?a1Rt?u2)?u1 整理，得
Ct??0??1a0?1a1?u?u1?Rt?12 该式可写为
1??11??11??1Ct??1??2Rt??t （b）
26
式中?0??1a01??1???2??1a11??
11对（b）利用OLS法进行估计，则有
??t?R)(Ct?C)2??(R?(R?R)2??12t4??3
??1?C???2R?55?3*3?64 B. 将消费和投资方程代入恒等式，得
Yt??0??1Yt?u1??0??1Rt?u2
经整理得：
Yt??0??0?1u?u1???R2t?1 该式可写为 11??11??1Yt??3??4Rt??t （c）
式中?0??013?a1???4?a11??
1对（c）利用OLS法进行估计，则有
??4??(Yt?Y)(Rt?R)?16?(R2?t?R)4??4 ??3?Y???4R?60?3*4?72 C.根据?1、?2、?3、?4的公式，可解出?0、?1。
??2??30??1???21??4?
4由于已得到?1、?2、?3、?4的估计值??1、??2、??3、结构式系数的估计值如下：
???????2???301????64??3?72?4?104?
???2?31?????4?0.754（3）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
27
?4，由此可解出消费函数的?投资方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。 7.11
（1）在此模型中，K=4，M1＝M2＝3,G=2 应用识别的阶条件，两方程都是恰好识别的。
（2）在这种情况下，第一个方程可识别，第二个方程不可识别。
?12?12?????10??20?2.4;?12???0.8 （3）?10???22?22???21?21?????20??10??6;?21??20????2
?11?11???21?21???11??12??1.8;??22???22??12??6 ??11?????22?11???11的标准误差。可是从上面可看出，??11是简化式系要检验原假设?11＝0，我们需要?数的非线性函数，要估计它的标准误差着实不易。
第八章 时间序列分析
8.1 单项选择题（1）A （2）D（3）B （4）B
8.2 首先同时估计出ADF检验中三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验原假设；只要有一个模型的检验结果拒绝了原假设，就可以认为时间序列是平稳的；如果三个模型的检验结果都不能拒绝原假设时，则认为时间序列是非平稳的。
8.3 第一，所选模型的随机扰动项为白噪声；第二，所选模型的AIC和SC值较小；第三，所选模型尽量简练；第四，所选模型拟合优度较高（第二条的另一种表述）等。 8.4 Yt，Xt～CI(1, 1），协整向量是（1, -β0, -β1），能。
8.5 答案略，请参照相关章节的案例进行上机练习。
8.6 可能的扩展形式有ARCH-M(q)模型、GARCH-M(p,q)模型、对称的TRACH模型、非对称的EGARCH模型、PARCH模型、成分ARCH模型等，各个扩展模型的具体形式参加相关文献。 8.7 （1）因为|?|＝2.35小于临界|?|值，表明住宅开工数时间序列是非平稳的。 （2）按常规检验，t的绝对值达到2.35，可判断为在5％水平上显著，但在单位根的情形下，临界|t|值是2.95而不是2.35。
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