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2009年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷（理科）
考生须知：
1．本卷满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4．考试结束，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的。）
1．设a,b?R，若(a?b)?i??10?abi(i为虚数单位），则(a?A．?12 B．?8 C．8 D．10 2．(x?1)10的展开式中的第六项是
A．210x4 B．252x52 C．210x6 D．210 3．“平面?内的两条直线l、m都平行于平面?”是“?//?”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示， 则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为 A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3 5．下列图形中，可能是方程ax?by2?0和ax?by ?1(a?0且b?0)图形的是
22b)等于
2
6．在平面内，设半径分别为r1,r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M,N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d?r1?r2和d?r1?r2，在空间中，设半径分别为R1,R2的两个球相离且球心距为d，若点M,N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为
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A．d?R1?R2和d?R1?R2 B．d?R1?R2和d?R1?R2 C．d?R1?R2和d?R1?R2 D．R1?R2?d和0 7．已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则 任取一个三角形是锐角三角形的概率是 A． C．
59233412 B． D．
8．给出下列命题：
（1）?x?(0,??),恒有log2x?22?2x成立； （2）?x?(0,??),使得log2x?2x?2x成立；
（3）?(a,b)?{(x,y)|y?2x}，必有(b,a)?{(x,y)|y?log2x}；
x （4）?x?(0,??)，使得log2x?2。
其中正确命题是
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 9．输入m?143,n?88，执行程序框图，那么输出的m等于
A．11 B．9 C．13 D．7 10．函数f(x)的导函数y?f'(x)的图像如图所示，其中?3,2,4是f'(x)
?0的根，现给出下列命题：
（1）f(4)是f(x)的极小值； （2）f(2)是f(x)极大值； （3）f(?2)是f(x)极大值； （4）f(3)是f(x)极小值； （5）f(?3)是f(x)极大值。
其中正确的命题是
A．（1）（2）（3）（4）（5） B．（1）（2）（5）
C．（1）（2） D．（3）（4）
二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上。） 11．双曲线x?2y22?1的焦点坐标是__________。
12．已知f(x)?lnx,则f'(x)?______________。
2213．已知两条抛物线y1?x?2mx?4,y2?x?mx?m中至少有一条与x轴有公共点，则实
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数m的取值范围是____________。
14．已知函数y?f(x)(x?R)上任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率
k?(x0?2)(x0?5)，则该函数的单调减区间为_____________。
215．椭圆ax2?by2?1与直线y?1?x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率
32ab为,则?_____________。
16．在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多
把平面分成7部分，?，则n条直线最多把平面分成f(n)部分，则f(n)=________。 17．由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数
共有____________个。
三、解答题（本大题有4小题，前三小题10分，最后一小题12分，共42分，解答应写出文
字说明，证明过程或烟酸步骤） 18．（本小题满分10分）
已知三带你P(5,2)、F1(?6,0)、F2(6,0)。
（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y?x的对称点分别为P'、F1'、F2'，求以F1'、F2'为
焦点且过点P'的双曲线的标准方程。
19．（本小题满分10分）
? 已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC,?DAB?90,PA
?底面ABCD，且PA?AD?DC?1,AB?2 （1）证明：面PAD?面PCD；
（2）求直线DC与面PBC所成的角的正弦值。
20．（本小题满分10分）
盒子内有相同的白球和红球，任意摸出一个球是红球的概率为0.1，每次摸出球后都放回
盒子内。
（1）摸球5次，求仅出现一次红球的概率（保留2位有效数字）；
（2）摸球3次，出现X次红球，写出随机变量X的分布列，并求X的均值和方差； （3）求从第一次起连续摸出白球数不小于3的概率。
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21．（本小题满分12分）
函数f(x)?x3?ax2+bx?c，函数在点P(1,f(1))处的切线方程为y?3x?1。 （1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[?3,1]上最大值；
（3）若函数y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增，求b的取值范围。
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