~
1
=
﹣
+
+…+﹣=
．
=． ．
+
+…+
﹣
∴Tn=
当n为偶数时，Tn=
=1﹣
当
n
为奇数时，Tn=
+
=1+
=
﹣
．
++…﹣
∴Tn=．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．
23．（2014?安徽）数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*． （Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）设bn=3n?
}是等差数列；
，求数列{bn}的前n项和Sn．
，
【分析】（Ⅰ）将nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得由等差数列的定义得证． （Ⅱ）由（Ⅰ）求出bn=3n?Sn．
【解答】证明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）， ∴∴∴数列{
， ，
}是以1为首项，以1为公差的等差数列；
，
=n?3n，利用错位相减求出数列{bn}的前n项和
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
··
~
∴bn=3n?∴
， =n?3n，
?3n﹣1+n?3n① ?3n+n?3n+1②
①﹣②得==∴
3n﹣n?3n+1
【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．
··
