陆老师奥数培训讲义
圆和组合图形（六年级） 报名电话：13871121015
例1】.如图,阴影部分的面积是多少？
2 1 2
例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米.？ 例】 3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少 平方厘米？ (?取3.14,结果精确到1平方厘米) 例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).
例5】.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.(??3.14)
练习题 1.如图,?1?15的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米？.
2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率??3.1416,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米.？
3.已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米？.
C B
G
F D A
1 4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的1倍,那么,?CAB是多少3度./？ C D
A O B
5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米？ (?取3.14)
甲 乙
2
———————————————答 案——————————————————————
例1. 6.
两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.
例2. 188.4.
小圆的半径为6?(4?1)?2(厘米),大圆的半径为2?4?8(厘米).大圆的面积比小圆的面积大(82?22)?3.14?188.4(平方厘米).
例3. 57.
4.52?3.14?(2?2)2?3.14?2?57.305(平方厘米)≈57(平方厘米).
例4. 10.26.
从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即
13.14?(6?2)2??62?10.26(平方厘米).
2
例5. 20.5.
设圆的半径为r,则圆面积即长方形面积为?r2,故长方形的长为DC??r.
⌒
??r?r?(?r?r)?阴影部分周长?DC?BC?BA?AD15?2?r??2?r 445?16.4?20.5(厘米). 4练习题
51. 48(平方厘米).
6如图,连结OA、AC,过A点作CD的垂线交CD于B E.三角形ACD的面积为100?2?50(平方厘米). ?A C E 1 O D 又圆半径为6.28?(3.14?2)?10(厘米),因为?1?15, 又OA=OD,故?AOC?15?2?30,扇形AOC的面积为
301?3.14?102?26(平方厘米).三角形AOC的面积为50?2?25(平方厘米).36061115方形面积为26?25?1(平方厘米),从而阴影部分的面积为50?1?48(平
6666方厘米).
2. 19.1416.
花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个
34圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是
42???12?34?4???12?12?4?16???19.1416(平方厘米).
C 3. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB的 ① 面积减去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面积,即 (2?2?3)?2?12?2?2?121 D 2452?2?2?3.14?2?360?2.43(平方厘
米).
4. 60.
设扇形ABC圆心角的度数是x,半圆的半径OA=r,有
x360???(2r)2?1113?2???r2, 解得x=60.
5. 0.14.
扇形面积为3.14?22?14?3.14(平方厘米),甲部分面积为
22?12?3.14?2?0.43(平方厘米),乙部分面积为3.14?2?2?2?14?0.57(平方
厘米),甲乙两部分面积差为0.57?0.43?0.14(平方厘米).
B ② G AF
