则该数阵中的第10行第3个数为________．
a1 a2 a3 a4 a5 a6
……
解析：由题意可得该数阵中的第10行、第3个数为数列{an}的第1＋2＋3＋…＋9＋39×1048＝＋3＝48项，而a48＝(－1)×96＋1＝97，故该数阵第10行、第3个数为97．
2
答案：97
2．(2017·甘肃诊断性考试)已知数列{a899
n}满足a1＝9
，an＋1＝10an＋1．
(1)证明数列???
a＋1?
n9??是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝lg???an＋19???1??，Tn为数列?
?b?的前n项和，求证：T1n<． nbn＋1?
2a1
n＋1＋证明：(1)由a110n＋1＝10an＋1，得an＋1＋?1?99＝10an＋9＝10??
an＋9??，即＝10．
a＋
1n9
所以数列???
a1?1
n＋9??是等比数列，其中首项为a1＋9＝100，公比为10，
所以a1n－1n＋1n＋1
1n＋9＝100×10＝10，即an＝10－9．
(2)由(1)知blg???a19?nn＋??＝lg 10＋1
n＝＝n＋1，
即
1
1b＝＝1－1
． nbn＋1?n＋1??n＋2?n＋1n＋2所以T111111111
n＝2－3＋3－4＋…＋n＋1－n＋2＝2－n＋2<2．
5
