九江市 2013届高三第二次七校联考
理科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A?xy?2x，集合B?xy????x,则A?B?( )
?A. ?0,??? B. ?1,??? C. ?0,??? D. ???,??? 2.给出以下结论： （1）命题“存在x0?R,2（2）复数z?x0x“不存在x0?R,20?0； ?0”的否定是：
1在复平面内对应的点在第二象限 1?i（3）l为直线，?,?为两个不同平面，若l??,???，则l//? （4）已知2013届九江市七校联考（一）的数学考试成绩?～N90,?统计结果显示p?70???110??0.6，则p???70??0.2 其中结论正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）
?2?(??0),
3109 B． 4 C． D． 5 22224.已知直线x?y?a与圆x?y?2交于A、B两点，O是原点，C是圆上
A．
一点，若OA?OB?OC，则a的值为（ ） A.?1 B.?2 C.?3 D.?2 ?x?y?1?5.已知x、y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?ax?by (a?0,b?0)的最大值为
?2x?y?2?7，则
34?的最小值为( ) ab
A．14 B．7 C．18 D．13
6.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为( ) A.
4123 B. C. D. 55552?x3?sinx, ?1?x?17.若f?x???，则?f?x?dx?( )
?12, 1?x?2?A.0 B.1 C.2 D.3 8．若函数y?f?x?的导函数为y?f??x?，且f??x??2cos?2x?上的单调增区间为( ) A. ?0,????则y?f?x?在?0,???，6?????2?? B. ??3,?? 6??????????????2??和 D. ,?0,?和?,?? ?????6??3??6??3?nC. ?0,1??9.已知k为如图所示的程序框图输出的结果，二项式?xk??的展开式中
x??含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7 10.
已
知
函
数
x2x3x4x2013f?x??1?x??????2342013设
F?x??f?x?4?，且函数F(x)的零点均在区间?a,b??a?b,a,b?Z?内，
圆x?y?b?a的面积的最小值是 ( )
A.? B.2? C.3? D.4?
第Ⅱ卷
注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
22x3?1?0的解集是 ． 11.不等式2x?x?2????????12. 已知a?b?2,(a?2b)?(a?b)??2,则a与b的夹角为 ．
13.
设
函
数
f(x)?2x?cosx，
?an?是公差为?4的等差数列，
f(a1)?f(a2)?f(a3)=3?，则f(a1)?f(a2)?......f(a10)? ．
y2x214.在平面直角坐标系中，已知椭圆2?2?1(b?a)，A、B是其下、上
ab顶点，动点M满足MB?AB,连接AM交椭圆与点P ，若MO?PB（O为原点），则椭
圆的离心率为 ．
三．选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．
15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程为 ?sin??cos? ，曲线F 的参数方程为?2?x?3?t，以极点为原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系，则曲线C与曲线
?y?t?1F有 个公共点。
15.（2）（不等式选做题）已知函数f?x??x?1?2x?1,若关于x不等式
f(x)?m?1?m?2的解集是R ，则实数m的取值范围是 ．
四．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?23sinx?cosx?2cosx?m在区间?0,（1）求常数m的值；
（2）在?ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f(A)?1，sinB?3sinC，
2???上的最大值为2． ?2???ABC面积为33．求边长a． 417．（本小题满分12分） 自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级．为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人． （1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望． 18．（本题满分12分）
a2，a5是方程x2?12x?27?0的两根，数列?an?是公差为正的等差数列，数列?bn?的
前n项和为Tn，且Tn?1?1bnn?N?． 2??（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（2）记cn=anbn，求数列?cn?的前n项和Sn．
19．（本小题满分12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与曲线?相交于点P． (1) 求曲线?长度； (2) 当???2时，求点C1到平面APB的距离；
DO1D1C1C(3) 是否存在?，使得二面角D?AB?P的大小为
?4？
PB1若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．
x2y220．（本小题满分13分）设双曲线C以椭圆??1的两个焦点为
259焦点,且双曲线C的焦点到其渐近线的距离为23. (1)求双曲线C的方程；
AA1O?B(2)若直线y?kx?m(k?0,m?0)与双曲线C交于不同两点E、F,且E、F都在以
P(0,3)为圆心的圆上,求实数m的取值范围.
21．（本小题满分14分）设函数f(x)?lnx?11?x?,(a?0). 2a(x?1)(1)若函数f(x)在区间(2,4)上存在极值, 求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)在[1,??)上为增函数, 求实数a的取值范围； (3)求证:当n?N*且n?2时,
1111??????lnn. 234n
