（3）P99?【解析】
2?11??3?21001?1?P?1?，100??3?299???. ?（1）由题意可知，随机变量X的可能取值有3、4、5、6.
3?1?11?1?P?X?3?????，P?X?4??C3????，
?2?8?2?833?1?3?1?1P?X?5??C????，P?X?6?????.
?2?8?2?82333所以，随机变量X的分布列如下表所示：
X P 3 1 84 3 85 3 86 1 8所以，随机变量X的数学期望为EX?3?13319?4??5??6??； 888821Pn ，也可以由第?n?1?2（2）根据题意，棋子要到第?n?1?站，由两种情况，由第n站跳1站得到，其概率为站跳2站得到，其概率为
111Pn?1，所以，Pn?1?Pn?Pn?1. 222111等式两边同时减去Pn得Pn?1?Pn??Pn?Pn?1???Pn?Pn?1??1?n?98?；
2221113?P?P?P?. （3）由（2）可得P0?1，P，1210222411?PP?P??由（2）可知，数列?P是首项为，公比为的等比数列， ?n?1n21421?1??Pn?1?Pn?????4?2?n?1?1??????2?n?1，
23991?1??1??1??P99?P?P?P?P?P?L?P?P??????L???????121329998???????2?2??2??2?981??1???1?????14?1???2???2?????1?100?， 23?2??1?1?????2?992?1?1?1?P?1?又P，则98?99?， 99?P98=?????9932??2?2? 25
由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有P100?11?1P98??1?9923?2??. ?35．有限个元素组成的集合为A??a1,a2,L,an?，n?N*，集合A中的元素个数记为d?A?，定义
A?A??x?yx?A,y?A?，集合A?A的个数记为d?A?A?，当d?A?A??集合A具有性质?.
d?A???d?A??1?2，称
（1）设集合M??1,x,y?具有性质?，判断集合M中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由； （2） 设正数列?dn?的前n项和为Sn，满足Sn?1?2Sn?11，其中d1?，数列?dn?中的前2020项：33d1,d2,d3,L,d2020组成的集合?d1,d2,d3,L,d2020?记作D，将集合D?D中的所有元素
t1,t2,t3,L,tk?k?N*?从小到大排序，即t1,t2,t3,L,tk满足t1?t2?t3?L?tk，求t2020；
（3） 己知集合C??c1,c2,L,cn?，其中数列?cn?是等比数列，cn?0，且公比是有理数，判断集合C是否具有性质?，说明理由. 【答案】（1）否，见解析；（2）t2020【解析】
（1）集合M中的三个元素不能组成等差数列，理由如下： 因为集合M??1,x,y?具有性质?，所以d?M?M??263?8；（3）具有性质?，理由见解析 ?3d?M???d?M??1?2?6，由题中所给的定义可知：
M?M中的元素应是：2,x?1,y?1,2x,2y,x?y这6个元素应该互不相等，假设M中的三个元素能构
成等差数列，不妨设1,x,y成等差数列，这时有
2x?1?y这与集合元素集合中的6个元素互不相等矛盾，其它二种情况也是一样，故M中的三个元素不
能能构成等差数列；
（2）Sn?1?2Sn?(*)?Sn?2Sn?1?(**)(n?2,n?N)，(**)?(*)得：
1313?dn?1?2dn，说明数列从第二项起，数列?dn?是等差数列，
因为Sn?1?2Sn?11122n?21，d1?，所以有d1?d2?2d1??d2?，所以dn?()?2，显然d1?也成333333 26
2n?22n?1立，因此dn?()?2?(n?N?).
33?12222199821999?,所以D??,,,L,? 33??3332m?12n?22n?1dm?dn?1?dn????2m?1?2n?2?2n?1?2m?1?2n?2?m?n?1，显然
3331?m?n?1(m,n?N?)
根据定义在dn之间增加的元素个数为：(n?1)?(n?2)?(n?3)?L?2?1?前面一共有
n(n?1)，这样包括dn在内2n(n?1)n(n?1)?n?个元素. 22当n?63时，包括d63在内前面共有2016个，显然不到第2020个数，所以只有当n?64时，能找到
因此t202023263263?8； ?d4?d64???333n?1（3）集合C具有性质?，理由如下：设等比数列?cn?的公比为q，所以通项公式为：an?a1q(a1?0)，
q为有理数.
设假设当n1?n2?n3?n4时,cn1?cn4?cn2?cn3成立，则有
a1qn1?1?a1qn4?1?a1qn2?1?a1qn3?1，qn4?n1?qn2?n1?qn3?n1?1
因为q为有理数，所以设q?m(m,n?N?)且m,n互质，因此有 nmmm()n4?x1?()n2?x1?()n3?x1?1?mn4?n1?mn2?x4?nn4?n2?mn3?n1?nn4?n3?nn4?n1， nnn式子的左边是m的倍数，右边是n的倍数，而m,n互质，显然cn1?cn4?cn2?cn3不成立，因此C?C集合中的元素个数为：n?(n?1)?(n?2)?L?2?1?否具有性质?.
n(n?1)，因此它符合已知所下的定义，因此集合C是2 27