高二理数《选修2-3》 第二章 2.1.2随机变量及其分布列 教学设计 2015 6 1-7 第14周
C．2颗都是2点
D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点
解析 “X＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点．” 答案 D
i
3．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于( )． 1111A.9 B.6 C.3 D.4
12321
解析 ∵2a＋2a＋2a＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝3.
2×3答案 C
4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为( )． 111
A．1 B.2 C.3 D.5 解析 设X的分布列为：
X P 0 p 1 2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由1
p＋2p＝1，则p＝3，因此选C. 答案 C
5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于
( )．
?3?10?5?2
A．C1012?8??8? ????
9?5?9?3?2C．C11?8??8?
9?3?9?5?23?8??8? B．C12
????89?3?10?5?2
D．C11?8??8?
????
????
解析 “X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此 39?3?9?5?2
?8??8? P(X＝12)＝8C11
????
高二理数《选修2-3》 第二章 2.1.2随机变量及其分布列 教学设计 2015 6 1-7 第14周
9?3?10?5?2＝C11?8??8?.
????
答案 D
6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )． 1234A.5 B.5 C.5 D.5
2C14C24
解析 P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－C3＝5.
6
答案 D
7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为
( )．
1272721A.220 B.55 C.220 D.55
解析 用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个
12C9C327
球有2个旧球，1个新球，∴P(X＝4)＝C3＝220，故选C.
12
答案 C 二、填空题
?2?8．随机变量X的分布列P(X＝k)＝a?3?k，k＝1,2,3，?，则a的值为________．
???2?2?2?2?3?
???＋＋??＝1. 解析 由?P(X＝k)＝1，即a?3＋?33??????k＝1
∞
∴a
2
3
1－3
1
＝1，解得a＝22. 1答案 2
3
9．连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为4，则射击次数为3
高二理数《选修2-3》 第二章 2.1.2随机变量及其分布列 教学设计 2015 6 1-7 第14周
的概率为________．
1133
解析 “X＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(X＝3)＝4×4×4＝64. 3
答案 64
7?i?1
10．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝10，(i＝1,2,3,4)，则P?2＜X＜2?＝________.
??7?3?1
＜X＜?解析 P?2＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝2?5. ?3
答案 5 三、解答题
11．一个袋中有一个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的分布列．
解 设取球次数为X，则X的可能取值为1,2,3,4,5， 11A11A244P(X＝1)＝A1＝5，P(X＝2)＝A2＝5，P(X＝3)＝A3＝
5551A3A44141
＝，P(X＝5)＝A5＝5，
5，P(X＝4)＝A4555∴随机变量X的分布列为：
X P 1 15 2 15 3 15 4 15 5 15 12.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个．从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列；
(3)计分介于20分到40分之间的概率．
111
C325C2C2C2解 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝C3＝3.
10
(2)由题意知，X有可能的取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为．
212C2C2＋C112C2
P(X＝2)＝＝3C1030；
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212C4C2＋C124C2
P(X＝3)＝＝3C1015； 212C6C2＋C136C2
P(X＝4)＝＝10； 3C10212C8C2＋C188C2
P(X＝5)＝＝3C1015.
所以随机变量X的分布列为：
X P 2 130 3 215 4 310 5 815 (3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝2313
P(X＝3)＋P(X＝4)＝15＋10＝30.
13．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．
解 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率
12C14C6＋C4302P＝C2＝45＝3.
10
C2152?6?
?或用间接法，即P＝1－C2＝1－45＝3.? ??10
(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且
0211
C4C61C3C62
P(X＝0)＝C2＝3，P(X＝10)＝C2＝5，
101021C31C121C6P(X＝20)＝C2＝15，P(X＝50)＝C2＝15，
101011C1C31
P(X＝60)＝C2＝15.
10
所以X的分布列为：
X 0 10 20 50 60
