课程名称:《离散数学》
一、单项选择题
1、 (D)。下列句子是命题的为 。
A、这朵花多好看呀！ B、明天下午有会吗？ C、x?y?5 D、地球外的星球上也有人。 2、 (A)。李平不是不聪明，而是不用功。p:李平聪明q:李平用功。符号化为 。
A、 ?(?p)??q B、 ?p??q C、 ?(?p)?q D、
?(?p)??q 3、 (A)。与?(p?q)命题公式等值的是 。
A、?p??q B、?p??q C、p?q D、
?(p?q)
4、 (D)。含有3个命题变项的简单和取式中一定可形成 种不同的极小项。 A、2 B、4 C、6 D、8 5、 (C)。?(p?q)?q此公式的类型为 。
A、重言式 B、永真式 C、矛盾式 D、可满足式 6、 (C)。((p?q)?q)?q此公式的类型为 。
A、矛盾式 B、可满足式 C、重言式 D、永假式
7、 (A)。设A是含有3个命题变项的公式,若它的主析取范式中含有8个极小项,则它是 。 A、重言式 B、矛盾式 C、可满足式 D、永假式
8、 (B)。只有天下大雨,他才乘公共汽车上班.p:天下大雨q:他乘车上班,符号化为 。 A、p?q B、q?p C、?p?q D、?q?p
9、 (B)。不经一事,不长一智p:经一事q:长一智,符号化为 。
A、q?p B、?p??q C、
?q??p D、p?q 10、 (B)。?(P?Q)?R成真赋值为 。
A、 000,001,110 B、 001,011,101,110,111 C、全体赋值 D、无
11、 (B)。公式P?Q的主析取范式为?(0,1,3)，则公式的主合取范式为 。
A、?(2) B、?(2) C、?(0,1,3) D、?(0,1,2,3)
12、 (A)。
P??Q?R成假赋值为 。
A、 100， B、 001,011,101,110,111 C、全体赋值 D、 无
13、 (B)。公式?P?Q的主析取范式为?(1,2,3)，则公式的主合取范式为 。
A、?(0) B、?(0) C、?(2,1,3) D、?(0,1,2,3)
14、 (A)。((p?q)?r)?p的主析取范式为?(2,4,5,6,7)则主和取范式为 。
A、?(0,1,3,) B、?(0,1,3,) C、?(2,4,5,6,7) D、?(2,4,5,6,7)
15、 (B)。
(p?q)?q成假赋值为 。
A、 01，11 B、 00，10 C、全体赋值 D、 无
16、 (B)。在R??0?，非零实数集合中真值为1的是 。
A、 ?x?y(xy?1) B、 ?x?y(xy?x)
C 、 ?x?y(xy?x) D、 ?x?y?z(x?y?z)
17、 (B)。
P??Q?R成真赋值为 。
A、 100， B、 000，001,011,100，101,110,111 ， C、全体赋值 D、 无
18、 (B)。公式P?Q的主析取范式为?(0,1,2)，则公式的主合取范式为 。
A、?(3) B、?(3) C、?(2,1,3) D、?(0,1,2,3)
19、 (D)。?(P?Q)此公式等价于（）
A、?(P?Q) B、?P?Q C、P??Q D、?P??Q
20、 (C)。P?Q此公式等价于（）
A、?P?Q B、?P?Q C、?P?Q D、?Q?P
21、 (D)。下列命题中不正确的是（）
A、P?Q?P B、P?Q?Q C、?P?P?Q D、P?P?Q
22、 (A)。在一阶逻辑中符号化“凡是有理数可表示成分数”个体域：有理数.F(x): x:可表示成分数。R(x) x:
是有理数 。
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A、?x(R(x)?F(x)) B、?xR(x)?F(x) C、?x(R(x)?F(x)) D、?x(R(x)?F(x))
23、 (C)。在一阶逻辑中符号化“有的有理数是整数”个体域：有理数.F(x): x:是整数。R(x) x:是有理
A、?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) B、?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) C、?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) D、?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x)))
33、 (D)。公式(?x)(?y)(P(x,y)?Q(y,z))?(?x)P(x,y)中，(?x)的作用域为（）。
数 。
A、?x(R(x)?F(x)) B、?xR(x)?F(x) C、?x(R(x)?F(x)) D、?x(R(x)?F(x))
24、 (C)。?x?y(x?y?0)在个体域分别为实数集、整数集、正整数集、非零实数集的真值为 。
A、1111 B、0000 C、1100 D、0001
25、 (B)。?x?y(x?y?1)在个体域分别为实数集、整数集、正整数集、非零实数集的真值为 。
A、P(x,y) B、Q(y,z) C、(?x)P(x,y) D、(P(x,y)?Q(y,z))
34、 (A)。对公式(?x)(P(y)?R(x,y))进行代入，下列选项中正确的是（）。
A、1111 B、0000 C、1100 D、0001
26、 (A)。?xF(x)??xF(x)公式的类型为 。
A、逻辑有效式 B、矛盾式 C、可满足式 D、永假式
27、 (C)。量词否定等价式??A、(?x)(P(z)?R(x,z)) B、(?x)(P(x)?R(x,x)) C、(?x)(P(z)?R(x,y)) D、(?x)(P(x)?R(x,z))
35、 (B)。如果能够证明对论域中每一个客体c，断言P（c）都成立，则可得到所有客体x，有P（x）成
?xA(x)? 。
?A、?xA(x) B、?xA(x) C、?xA(x) D、?xA(x)
28、 (C)。谓词公式?xP(x)?Q(x)，?x的辖域为 。
A、P(x)?Q(x) B、?xP(x)?Q(x) C、P(x) D、Q(x)
29、n(A)。个体域为?a,b,c?，消去公式?xF(x)的量词 。
A、F(a)?F(b)?F(c) B、F(a)?F(b)?F(c) C、F(a)?F(b)?F(c) D、?xF(x)
30、 (A)。谓词公式?x(P(x)?Q(x))，?x的辖域为 。
A、P(x)?Q(x) B、?xP(x)?Q(x) C、P(x) D、Q(x)
31、 (D)。
?xF(x)???xG(x)下列正确的为 .。
立，则这个规则称为（ ）
A、全称指定规则 B、全称推广规则 C、存在指定规则 D、存在推广规则
36、 (C)。如果对于论域中某些客体P（x）成立，则必有某个特定客体c，P（c）成立，则这个规则称为（ ）。
A、全称指定规则 B、全称推广规则 C、存在指定规则 D、存在推广规则 1、 (B)。主析取范式不唯一。（ ）
2、 (B)。可满足式一定是永真式。（ ）
3、 (A)。如果今天是1号，则明天是5号。今天是1号，所以明天是5号。此推理是正确的。（ ）
4、 (A)。如果今天是1号，则明天是5号。明天不是5号，所以今天不是1号。此推理是正确的。（ ）
5、 (B)。如果今天是1号，则明天是5号。明天不是5号，所以今天是1号。此推理是正确的。（ ）
6、 (B)。如果今天是1号，则明天是5号。明天不是5号，所以今天是1号。此推理是正确的。（ ）
7、 (A)。如果他是理科生，他必学好数学。如果他不是文科生，他必是理科生。他没学好数学。所以他是文科生。此推理是正确的。（ ）
8、 (B)。
A、此公式无前束范式 B、存在唯一的前束范式 C、有前束范式 D、有前束范式但不唯一
32、 (B)。“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”。若P（x）：x聪明，M（x）：x是人，则命题可表示为
((p??q)?p)??q的主析取范式为
?(0,1,2)的主析取范式为?(0,1,2)。 ( )
9、 (B)。
（）。
（ ） (p??q)??r的主和取范式中含有4个极大项。
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10、(A)。
(p?q)?r的主析取范式中含有5个极小项。 ( )
?25、 (B)。一个谓词公式wff A，如果在所有赋值下为真，则称该wff A为可满足的。（）
26、 (A)。公式?(?x)P(x)等价于公式(?x)?P(x)。（）
11、 (A)。“别的星球上有生物”是命题（）
27、 (B)。对于谓词公式(?x)(?y)A(x,y)和(?y)(?x)A(x,y)是等价的（）。
12、 (B)。任何两个重言式的析取，不是一个重言式（）
28、
13、 (B)。设P、Q是合式公式，则(P??Q)??P是一个析取范式（）
29、（）
14、 (B)。在真值表中，一个公式的主析取范式为真值为F的指派对应的小项的析取。（ ）
30、15、 (B)。在真值表中，一个公式的主合取范式为真值为T的指派对应的大项的和取。（ ）
31、16、 (A)。取个体域为整数集，?x?y(xy?x)是真命题。（ ）
17、 (A)。?xF(x)??xF(x)是永真式。（ ）
18、 (A)。??xA(x)??x?A(x)。
（ ）
19、 (B)。学会的成员都有高级职称并且是专家。有的成员是年轻人，所以有的成员是青年专家。此推理
错误。( )
20、 (A)。R（x）：“x是大学生”，x的论域：某大学班级中学生，则R（x）是永真式（）。
21、 (A)。P（x）：“x是大学生”，x的论域：某中学班级中学生，则P（x）是永假式（）。
22、 (A)。公式(?x)P(x,y,z)是二元谓词。（）
23、 (A)。公式(?y)(?x)P(x,y,z)是一元谓词。（）
24、 (B)。公式(?x)P(x)与公式(?y)P(y)的意义不同。（）
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共 3 页 。任意一个谓词公式，必有一个前束范式与其等价（）。
。每一个wff A都可转换为与它等价的前束合取范式，但未必可转换为与它等价的前束析取范式。
。任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。（ ）
。一个重言式，对同一分量都用任何合式公式置换，其结果仍为一重言式。（ ）
(A) (B)
(B) (A)
