数学参考答案
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.(1?x)(1?x) 12.
325mx?ny 13.113 14.，
25m?n215.y??x?1或y??x?1或y?x?1等 16.10?65
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分6分）
圆圆的解答不正确.正确解答如下：
4x2(x?2)x2?4??原式?
(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)24x?(2x?4?)x(? ?(x?2)x(?2)
4) ??x(x?2)
(x?2)x(?2)x. x?2 ??18.（本题满分8分）
（1）补全折线统计图，如图所示. （2）①x甲?x乙?50.
22 ②S甲?S乙，理由如下：
2 因为S乙?[(?2?x乙)2?(2?x乙)2?(?3?x乙)2?(?1?x乙)2?(4?x乙)2]
15
1?[(48?50?x乙)2?(52?50?x乙)2?(47?50?x乙)2?(49?50?x乙)2?(54?50?x乙)2] 51?[(48?x甲)2?(52?x甲)2?(47?x甲)2?(49?x甲)2?(54?x甲)2] 52?S甲， 22所以S甲?S乙.
5
19.（本题满分8分）
（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上， 所以PA=PB， 所以∠PAB=∠B，
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）根据题意，得BQ=BA， 所以∠BAQ=∠BQA， 设∠B=x，
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x， 所以∠BAQ=∠BQA=2x， 在△ABQ中，x+2x+2x=180°， 解得x=36°，即∠B=36°. 20.（本题满分10分） （1）根据题意，得vt?480， 所以v?480， t因为480?0，
所以当v?120时，t?4， 所以v?480(t?4) t（2）①根据题意，得4.8?t?6， 因为480?0， 所以
480480， ?v?64.8所以80?v?100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B地，则t?3.5， 所以v?480?120，所以方方不能在11点30分前到达B地. 3.521.（本题满分10分）
根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x（0 6 解得x=5?1（负根舍去）， 25?1 2即CE=（2）因为点H为BC边的中点， 所以CH= 51，所以HD=， 22因为CG=CE=5?1，点H，C，G在同一直线上， 25?151＋=，所以HD=HG 222所以HG=HC+CG= 22.（本题满分12分） （1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以y?x(x?1)， 当x?11111时，y??(?1)????， 22242x1?x2， 2所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为x?当x?x1?x2时，函数有最小值M， 22(x?x)?x?x??x?x?M??12?x1??12?x2???12 4?2??2?（3）因为y?(x?x1)(x?x2)， 所以m?x1x2，n?(1?x1)(1?x2)， 22所以mn?x1x2(1?x1)(1?x2)?(x1?x1)(x2?x2) ?[?(x1?)2?]?[?(x2?)2?] 因为0?x1?x2?1，并结合函数y?x(1?x)的图象， 12141214111111?，0??(x2?)2?? 2442441所以0?mn?， 16所以0??(x1?)2?7 因为x11?x2，所以0?mn?16 23.（本题满分12分） （1）①证明：连接OB，OC， 因为OB=OC，OD⊥BC， 所以∠BOD= 12∠BOC=12×2∠BAC=60°， 所以OD=112OB=2OA ②作AF⊥BC，垂足为点F， 所以AF≤AD≤AO+OD=32，等号当点A，O，D在同一直线上时取到 由①知，BC=2BD=3， 所以△ABC的面积?112BC?AF?2?3?332?43 即△ABC面积的最大值是343 （2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β， 因为△ABC是锐角三角形， 所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°， 即(m?n)????180o （*） 又因为∠ABC<∠ACB， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC ?2m??? 因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以2(m?1)????180o（**） 由（*），（**），得m?n?2(m?1)， 即m?n?2?0 8
