（1）求证：是的中点；
（2）如果并证明你的结论．
，试猜测四边形的形状，
参考答案 1、(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.
∵AE=CF，∴OE=OF. ∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD. ∵∠EOB=∠FOD， ∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)四边形ABCD是矩形.证明如下：
∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.
∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵OD=1/2AC，OD=1/2BD，∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
2、证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE. ∵DF=BE，∴CF=AE, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴AF=CE.
3、证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点， ∴MD＝NC，MD∥NC， ∴四边形MNCD是平行四边形. (2)连接ND，
∵N是BC的中点，∴BN=CN.
∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形. ∴ND＝NC,∠DNC＝∠NDC＝60°， ∴ND＝NB＝CN， ∴∠DBC＝∠BDN＝30°， ∴∠BDC＝∠BDN+∠NDC＝90°，
∴BD＝
==CD.
∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD,
∴BD＝
MN.
4、(1)∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB+∠CBA=180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°，
∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°. (2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD， ∴∠DAP=∠PAB=∠DPA. ∴△ADP是等腰三角形. ∴AD=DP=5 cm.
同理PC=CB=5 cm，∴AB=DP+PC=10 cm. 在Rt△APB中，AB=10 cm，AP=8 cm，
∴BP==6(cm).
∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).
5、证明：(1)∵点D，E是AB，BC的中点，
∴DE∥AC.
同理EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴EH∥FG．∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
9、 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
(2)∵四边形ADEF是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠DAF=∠DEF.
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
∵在Rt△AHB中，D是AB中点，
又∵AB=AC（已知），
∴DH=1/2AB=AD，∴∠DAH=∠DHA.
∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），
同理∠FAH=∠FHA.
∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；
∴∠DAF=∠DHF.
∵在△ADC和△ECD中，
∴∠DHF=∠DEF.
6、证明：连接BD与AC相交于点O.
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴OB=OD，OA=OC.
∴AE∥CD；
∵AE=CF，∴OE=OF.
又∵BD=CD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴AE=CD（等量代换），
7、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形
∴BC=AD，BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB=∠AFD=90°， ∴△CEB≌△AFD，∴BE=DF.
8、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD＝BC（平行四边形对边平行且相等） ∴∠EDH＝∠FBG．又∵E，F分别为AD，BC的中点， ∴DE＝BF．又∵BG＝DH，∴．△DEH≌△BFG（SAS）， ∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF．∴∠EHG＝∠FGH（等角的补角相等）．
是平行四边形）；
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC=90°， ∴?ADCE是矩形．
10、（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB. 又 ∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD， AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B， ∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)
（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=450
，∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=300
，∴BG=，
又∵BD=10.
∴BG－DG=BD,即
，解得AG=x=
∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（）=
.
11、(1)证明：如图， 在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠2＝∠3.
∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠1＝∠2.
∴∠1＝∠3，∴AB＝AF (2)∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，
∴△AEF∽△CEB.(9分)∴
＝
＝
，
∴
＝
12、证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.
又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN.
(2)由(1)得AM＝CN，又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边
形．
13、解：∵BE=DF， ∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE=CF．
14、（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE.
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形.
（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形. ∴DE=AC=2.
在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，
由勾股定理
