第一章《二次函数》
一．选择题（共8小题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A．y=3x﹣1 B．y=ax+bx+c
22
C．s=2t﹣2t+1
2
D．y=x+
2
2．若抛物线y=（x﹣m）+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
3．二次函数y=x+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2
4．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
5．二次函数
上，则下列结论
2
C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（ ）
A．3.125 B．4 C．2 D．0 第5题图
2
第6题图
6．如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x+a的图象可能是（ ）
2
A．
B． C． D．
第1页（共8页）
8．如图，已知二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
第9题图 第8题图
二．填空题（共8小题）
2
9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 象限．
10．二次函数y=x﹣4x﹣3的顶点坐标是（ ， ）．
11．抛物线y=ax+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a= ．
12．把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
13．若把函数y=x﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．
14．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均
每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
15．已知二次函数y=﹣x+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣2
x+2x+m=0的解为 ．
第16题图 第15题图
16．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是 ． 三．解答题（共6小题）
第2页（共8页）
22
2
2
222
2
17．已知二次函数y=﹣2x+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
2
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）． （1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．
19．抛物线y=x﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．
20．某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于15米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，
2
2
第3页（共8页）
设小路的宽为x米，花圃面积为为y平方米，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： … … 50 60 70 80 售价x（元/千克） … 100 90 80 70 销售量y（千克） … （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
22．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
2
第4页（共8页）
