(1)．求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标
(2)．连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围
(3)．在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】
(1)．（3，3）
(2)．-3≤t＜0或0＜t≤3.
(3)．存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）
（说明：可用对称轴为x??b,求a值,用顶点式求顶点A坐标.） 2a（2）设直线AB解析式为y=kx+b. ∵A(3,3),B(6,0),
?6k?b?0?k??1∴? 解得?, ∴y??x?6.
b?63k?b?3??∵直线l∥AB且过点O,
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∴直线l解析式为y??x. ∵点p是l上一动点且横坐标为t, ∴点p坐标为（t,?t）.
作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N.
则
S?S梯形ANMP+SANB-SPMO=12?3+(-t)?(3?t)?12?3?3?12(?t)(?t) ?1(t?3)2?9?1t2222=-3t+9. ∵0＜S≤18,
∴0＜-3t+9≤18, ∴-3≤t＜3. 又t＜0, ∴-3≤t＜0.6分
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