①△A1AD1≌△CC1B；
②当四边形ABC1D1是矩形时，x=23； 3③当x=2时，△BDD1为等腰直角三角形； ④s?23。 x?23（0＜x＜23）12??其中正确的是 ▲ （填序号）。
【答案】①②③④。
【考点】平移的性质，菱形的性质，全等三角形的判定，矩形的的判定，等腰直角三角形的判定，含30度直角三角形的性质。
【分析】①∵四边形ABCD为菱形，∴BC=AD，∠ACB =∠DAC。∴∠DAC=∠ACB。
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1。 在△A1AD1与△CC1B中，∵AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB， ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。 故①正确。
②如图1，过点B作BH⊥AC于点H，
∵四边形ABC1D1是矩形，∠AC1D1=∠ACD=∠ACB=30°， ∴∠AC1B=60°。
∴∠C1BC=∠C1CB=30°。∴BC1= CC1=x。 ∵AB=BC=2，∴BH=1，HC=3。 ∴HC1=x。
∵HC=HC1+ CC1，∴x?x?3，解得x?121223。 39
故②正确。
③如图2，根据平移的性质，DD1=CC1=2，∠BDD1=90°， 根据菱形的性质和∠ACB=30°，可得DB=AB=2， ∴DD1= DB=2。
∴△BDD1为等腰直角三角形。 故③正确。
6. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E（0，1），如图②，将△AEO沿x轴向左平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′。
（1）设AA′=m（m >0），试用含m的式子表示A?B2?BE?2，并求出使A?B2?BE?2取得最小值时点E′的坐标；
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（2）当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标。
【答案】（1）①若0＜m＜2，如图1，连接EE′，
∵点A（2，0），∴A′O=2－m。
在Rt△A′BO中，由A?B2?A?O2?BO2，得
A?B2??2?m??42?m2?4m?20。
∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向左平移得到的，
∴EE′∥AA′，且EE′=AA′。∴∠BEE′=90°，EE′=m。 又∵点B（0，4），点E（0，1），∴BE=OB－OE=3。 ∴在Rt△BE′E中，BE?2?E?E2?BE2?m2?9。 ∴A?B2?BE?2?2m2?4m?29。
又∵A?B2?BE?2?2m2?4m?29?2?m?1??27，
∴当m=1时，A?B2?BE?2取得最小值，最小值为27，此时，点E′的坐标是（1，1）。
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1，1）。
又∵点B（0，4），点E（0，1），∴BE=OB－OE=3。 ∴在Rt△BE′E中，BE?2?E?E2?BE2?m2?9。 ∴A?B2?BE?2?2m2?4m?29。
又∵A?B2?BE?2?2m2?4m?29?2?m?1?2?27，
∴当m≥2时， A?B2?BE?2随m的增大而增大，在m=2时，最小值为29，小于27。 综上所述，A?B2?BE?2?2m2?4m?29，A?B2?BE?2取得最小值时点E′的坐标为
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（
