分析 根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。 解：设所求振动方程为：x由A旋转矢量图可求出
?Acos[2?t??]?0.02cos[4?t??] T?1?0,?2??/2,?3??/3,?4?2?/3
题图5-5
?0.02cos[4?t?](SI)
2?2?](SI) （3）x?0.02cos[4?t?](SI)（4）x?0.02cos[4?t?33（1）x?0.02cos[4?t](SI)（2）x5-8有一弹簧，当下面挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8?10为正方向.
（1）当t＝0时，物体在平衡位置上方8.0?10?2?2?m.若使弹簧上下振动，且规定向下
m，由静止开始向下运动，求振动方程.
(2) 当t＝0时，物体在平衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求振动方程. 分析 根据初始条件求出特征量建立振动方程。 解：设所求振动方程为：x?Acos(?t??)
其中角频率??k/m?mgg/m??l?l，代入数据得：??10rad/s
（1）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有：x0据
??0.08m,v0?0
A?x0?(v0/?)22得：
A?0.08m
由于v0＝0,不妨取?据???cos?1x0A得????rad??rad
于是，所求方程为：x1?0.08cos(10t??)(SI)
?0,v0??0.6m/s
（2）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有：x0据
A?x0?(v0/?)22得：
A?0.06m
据???cos?1x0A得????/2rad由于v0?0,应取???/2rad
于是，所求方程为：x2?0.06cos(10t??/2)(SI)
5-16一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向轴正方向运动，求：
（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度； （2）物体从x??0.03m处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？
分析 通过旋转矢量法确定两位置的相位从而得到最小时间。 解：设该物体的振动方程为x依题意知：??Acos(?t??)
?2?/T??rad/s,A?0.06m
据???cos?1x0A得????/3(rad)
由于v0?0,应取????/3(rad)
?0.06cos(?t??/3)
可得：x（1）t据x??0.5s时，振动相位为：???t??/3??/6radAcos?,v??A?sin?,v??0.094m/s,a??A?2cos????2x a??0.512m/s2
得x?0.052m,（2）由A旋转矢量图可知，物体从的角度为??
x??0.03mm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，A矢量转过
?5?/6，该过程所需时间为：?t???/??0.833s
题图5-16
5-18 有一水平的弹簧振子,弹簧的劲度系数K=25N/m,物体的质量m=1.0kg,物体静止在平衡位置.设以一水平向左的恒力F=10 N作用在物体上(不计一切摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤除力F,当物体运动到最左边开始计时,求物体的运动方程.
分析 恒力做功的能量全部转化为系统能量，由能量守恒可确定系统的振幅。 解: 设所求方程为x?Acos(?t??0)
??K?5rad/s m因为不计摩擦,外力做的功全转变成系统的能量,
故Fx?122FxKA?A??0.2m 2K又?t?0,x0??A,??0??
故所求为 x?0.2cos(5t??)(SI)
题图5-18
5-23 一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： (1)振幅；
(2)动能恰等于势能时的位移； (3)经过平衡位置时物体的速度.
分析 简谐振动能量守恒，其能量由振幅决定。
（1）E解：
?EK?EP?12kA 2A?[2(EK?EP)/k]1/2?0.08(m) (2)因为E?EK?EP?12kA，当EK?EP时，有2EP?E，又因为EP?kx2/2 2得：2x2?A2，即x??A/2??0.0566(m)
(3)过平衡点时，x?0，此时动能等于总能量E?EK?EP?12mv 2v?[2(EK?EP)/m]1/2??0.8(m/s)
5-25两个同方向的简谐振动的振动方程分别为:x11?4?10?2cos2?(t?)(SI),
81x2?3?10?2cos2?(t?)(SI)求：（1）合振动的振幅和初相；（2）若另有一同方向同频率的简谐振
4动x3则??5?10?2cos(2?t??)(SI)，
为多少时，x1?x3的振幅最大？?又为多少时，x2?x3的
振幅最小？
分析 合振动的振幅由其分振动的相位差决定。 解：（1）x?x1?x2?Acos(2?t??)
按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为
A?42?32?24cos(?/2??/4)?10?2?6.48?10?2m
??arctg4sin(?/4)?3sin(?/2)?1.12rad
4cos(?/4)?3cos(?/2)所以，合振动方程为x(2)当?当??6.48?10?2cos(2?t?1.12)(SI)
??1?2k?，即??2k???/4时，x1?x3的振幅最大.
??2?(2k?1)?，即??2k??3?/2时，x2?x3的振幅最小.
/6，
5-26有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的相位与第一个振动的相位差为?第一个振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。 分析 根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。 解：采用旋转矢量合成图求解
取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为???/6
据
A?A1?A2可知A2?A?A1,如图：
A1?A2?2AA1cos??0.1(m)
的量值恰好满足勾股定理，
2A2?由于
A、A1、A2故A1与A2垂直.
题图5-26