Lx'?L0cos?'?0.866mLy'?L0sin?'?0.5m方向的长度不变，即
米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y
v2Lx?Lx'1?2cLy?Ly'
故米尺与x轴的夹角满足
tg??LyLx?Ly'Lx'1?vc22
将?与Lx'、Ly'的值代入可得：
v?0.816c
（2）在S系中测得米尺的长度为：
L?Lysin45??0.707(m)
?84-3 已知x介子在其静止系中的半衰期为1.8?10s。今有一束?介子以??0.8c的速度离开加速器，
试问，从实验室参考系看来，当?介子衰变一半时飞越了多长的距离？
分析：本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。 解：在?介子的静止系中，半衰期?t0?1.8?10?8s是本征时间。由时间膨胀效应，实验室参系中的观
察者测得的同一过程所经历的时间为：
?t??t01?v2c2?3?10?8(s)
因而飞行距离为：
d?v?t?7.2m
4-4 在某惯性系K中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s。已知在另一惯性系K'中，该两事件的时间间隔为6s，试问它们的空间间隔是多少？
分析：本题考察的是时间膨胀效应以及洛伦兹变换。根据时间膨胀效应我们可以求出两参考系的相对速度，继而根据洛伦兹变换演化出空间间隔变换的公式求出该两事件在S系中的空间间隔。 解：在k系中，?t0?4s为本征时间，在K'系中的时间间隔为?t?6s 两者的关系为： ?t01??2?t??t01?v5 92?c2
??2?故两惯性系的相对速度为：
v??c?5?108(m/s)
由洛伦兹变换，K'系中两事件的空间间隔为：
?xk??11??v?t01??22(?xk?v?t0)
两件事在K系中发生在同一地点，因此有?xk?0，故
?xk???65?108(m)
4-5 惯性系K'相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动，取两坐标原点重合的时刻作为计时起点。在K系中测得两事件的时空坐标分别为x1的两事件的空间间隔是多少？
分析：本题所考察的是洛伦兹变换的应用问题。根据洛伦兹变换在不同参考系下两个事件的时间变换关系，我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度。有了相对速度以后，再根据洛伦兹变换的空间变换关系，我们可以得到两事件的空间间隔。
解：（1）设S'系相对S系的速度为v，由洛伦兹变换，S'系中测得两事件的时间为：
?6?104m,t1?2?10?4s以及x2?12?104m,t2?1?10?4s，
已知在K'系中测得该两事件同时发生。试问：（1）K'系相对K系的速度是多少？（2）K'系中测得
t1'?11?v11?v22c2v??t?x?121?c??v??t?x?222?c??
t2'?c2由题意，
t1'?t2'?0
?t2?t1?因此有
v(x2?x1) c2v?c2t2?t1c????1.5?108(m)
sx2?x12其中负号表示S'系沿S系的?x方向运动。
（2）由洛伦兹变换，S'系中测得的两事件的空间位置为：
x1'?11?v11?v22(x1?vt1)c2(x2?vt2)c2
x2'?故空间间隔为：
x2'?x1'?11?v2?(x2?x1)?v(t2?t1)??5.2?104(m)
c24-6 （1）火箭A和B分别以0.8c和0.5c的速度相对于地球向?x和?x方向飞行，试求由火箭B测得的A的速度。（2）若火箭A相对地球以0.8c的速度向?y方向运动，火箭B的速度不变，试问A相对B的速度是多少？
分析：本题考察的是洛伦兹速度变换。在火箭B为静止的参考系中，先求出地面参考系相对此参考系的运动速度（此即为两个参考系之间的相对速度），然后由火箭A相对地面的运动速度以及洛伦兹速度变换公式求出火箭A相对火箭B的速度。
解：（1）设火箭B的静止系为S，则地面参考系相对S的运动速度为u的运动速度为v'??0.5c。在地面参考系中，火箭A
0.8c，由洛伦兹速度变换公式可得火箭A相对火箭B的运动速度为：
v'?u0.8c?0.5c1.3v???c?0.93c
1?uv'/c21?0.8?0.51.4（2）由于S系相对地面参考系以u1??u沿?x方向飞行，而在地面参考系中火箭A的运动速度为
vx?0,vy?0.8c,vz?0。则根据洛伦兹速度变换公式在S系中火箭A的运动速度为： v'x?vx?u1?0.5cu11?2vxcvy1?1?u12c2?0.7c
v'y?u1vxc2u12v'z?vz1?1?u1vxv2c2?0所以火箭A相对火箭B的速度为：
22v'?v'2?v'?v'xyz?0.86c
4-8 ?子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命?0系中的平均寿命??2?10?8s，若它在实验室参考
?7?10?8s，试问其质量是电子静止质量的多少倍？
分析：本题考察的是时间膨胀效应和相对论质量问题。根据时间膨胀效应我们可以求出该粒子在实验室参考系中的运动速度，然后根据该速度可以求出速度下的相对论质量。 解：设?子在实验室参考系中的速度为u、质量为m，依题意有：
???01?u2 c2将?和?0的值代入得：
?02?
c2?7当?子速度为u时其质量为：
1?u2?m?m02u1?c277?m0??207me?724.5me 224-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，试求该粒子的速率。
分析：该题考察的是相对论的质能关系式。根据粒子的动能和静能比可以求出该粒子总能量和静能之比，这个比值也就是该粒子的质量与静止质量之比，根据相对论质量与速度的关系式，我们可以求出该粒子的速率，从而求出该粒子的动量。
解：依题意有：Ek?nE0
所以其质量与静止质量之比为：
mmc2Ek?E0???n?1 m0m0c2E0根据相对论质量与速度的关系有：
m?m01?u2
c2所以该粒子的速度为：
n2?2nu?c
n?14-17 把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？
分析：此题涉及到的是粒子的总能量与速度之间的关系。根据能量守恒定律，通过计算任一速度下的总能量即可求出从该速度下再增加0.1c的速度所需要做的功。 解：粒子的静能量为：
E0?m0c2
速度为0.1c时，该粒子的总能量为：
E1?m1c?2m0c21?0.12?1.005m0c2
因此将粒子由静止加速到0.1c所需要做的功为：
?E?E1?E0?0.005m0c2
同理粒子在速度为0.89c和0.99c时的总能量分别为：
E2?m2c?E3?m3c2?2m0c21?0.892m0c21?0.992?2.193m0c2
?7.089m0c2所以将粒子由0.89c加事到0.99c时所需做的功为
?E??E3?E2?4.896m0c2
第五章
5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅（1）物体在正方向端点；
（2）物体在平衡位置，向负方向运动； （3）物体在x（4）物体在xA?2.0?10?2m，周期
T=，当t=0时，
?1.0?10?2m处，向负方向运动； ??1.0?10?2m处，向负方向运动.
求以上各种情况的振动方程。